どうしても解りません～。解き方を教えてください。１）花子は２０杯の飲み物を５分で作れます。梅子は２０杯の飲み物を１０分で作れます．松子は２０杯の飲み物を１５分で作れます。もしこの３人が一緒に２０杯の飲み物を作った場合、何分で作れますか？２）サムはこの仕事を４日で仕上げる事が出来ます。リサは６日で仕上げます。トムは２日で仕上げす。もしこの３人が一緒ににこの仕事をしたら何日かかりますか？同じ様な問題だと思うのですが、、どなたかよろしくお願いいたします。

数学の問題です。 | 生活・身近な話題

ツルカメ算でしたっけ？

ないしょ

2009年07月19日 16:30

ツルカメ算とか、中学になると方程式を使えるはずだからXを使って解くだとかいうやつですよね。そういう正道は詳しい方に譲るとして・・・（笑）、僕が思いついたやり方です。とりあえず(1)だけ。花子は5分で20杯、つまり1分で4杯作れます。梅子は1分で2杯、松子は1分で4/3杯です。つまり3人あわせて1分で4+2+4/3=22/3杯です。 22/3杯分を何度繰り返すと20杯になるか（20杯に幾つの"22/3"杯が入っているか）ですから、20÷(22/3)=30/11分=2と8/11分じゃないですかねぇ？

トピ内ID：6913281998

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何か引っ掛けがあるのでしょうか

トーマス

2009年07月19日 17:01

１）5a=20 10b=20 15c=20からa=4 b=2 c=4/3で求めるエックスはx(a+b+c)=20でx*22/3=20となりx=30/11分かかる２）a=1/4 b=1/6 c=1/2で求めるエックスはx(a+b+c)=1でx=12/11日かかる１）の方は１杯は一人で作るが条件でしょうか。ならば秒で考え、 5*60a=20で15a=1となりaは１杯１５秒かかる。同様にbは３０秒cは４５秒かかる。１５、３０、４５の最小公倍数は９０なので、９０秒で１サイクル最初の１５秒はaの１杯、次は３０秒でabの２杯と・・・１５秒ごとに1,2,2,2,1,3となり最初に戻るので、２分４５秒で１９杯完成し、３分に２２杯（２０杯）完成する。数学の問題ですので、ちゃんとした公式がありそうですね。

トピ内ID：6085834477

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答えはあるのですか？

🙂

クオンタム

2009年07月19日 17:01

１）の答えは３分。３人の１杯作るのに必要な秒数の最小公倍数は９０秒なので、９０秒で１１杯作ることができます。一つ大きい公倍数は１８０秒（３分）であり、２２杯作ることができます。３分から１秒でも短いと３人分（３杯分）足らなくなり、１９杯になってしまうので、最短でも３分は必要になると思います。但し、終盤一人もしくは２人作らずにさぼっていてよいことになります。２）の答えは１日と２時間１１秒。１）の問題と違って、仕事がどの程度分割可能なのか分からなかったので、単純に３人合わせた場合の仕事の速度（１２日で１１個分の仕事を終えることが可能）から１個当りの仕事に必要な時間を求めました。２）は答えが半端なので、仕事の分担方法に条件があるのでしょうか？もしくは時間や秒数は許されないのでしょうか？後者の場合、最短でも２日かかることになりますが、そうするとトムだけでも十分ですね。答えを知りたいです。

トピ内ID：9878245972

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問１は３分かな

チュン夫

2009年07月19日 18:00

花子は１杯を１５秒で梅子は１杯を３０秒で松子は１杯を４５秒で　で作る計算になります。３分（１８０秒）だと　花子１２杯　梅子　６杯　松子　４杯で２２杯作れます２分４５秒（１６５秒）だと　花子１１杯　梅子　５杯と０．５杯　松子　３杯と０．６６杯で、１９杯と中途半端な２杯となります。中途半端は「できあがり」に含まれないとすれば、２分４５秒の次の「一杯」が完成するのは３分後です。（３人同時に３杯が完成します）なので、２０杯作るのに３分が必要だと思います。

トピ内ID：0226167937

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問２は整数だと２日ですが・・

チュン夫

2009年07月19日 18:00

１日にこなす仕事量は　サムは１／４　リサは１／６　トムは１／２です。３人合わせて　１／４＋１／６＋１／２＝１１／１２１日目に１１／１２完成し、２日目に残りの１／１２を完成できるので整数だと２日で完成できます。さらに残りの１／１２が１日のうちどれだけか必要かを少数で出すようにするには・・もっと考えないと・・（汗）。

トピ内ID：0226167937

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現実的回答

電気技術者

2009年07月19日 18:00

　１の問題の場合、たとえば花子が２０杯を５分で作れることは、花子が１分で４杯を作れることを保障してはくれません。この問題の文章から分かることは、あくまでも　花子は２０杯作るのに５分必要　梅子は２０杯作るのに１０分必要　松子は２０杯作るのに１５分必要ということだけです。つまり、５分経過したとき　花子は２０杯作り終わっている　梅子は２０杯を作る工程の半分まで進んでいる　松子は２０杯を作る工程の1/3まで進んでいるとしか言えません。繰り返しになりますが、5分より短い時間だと、3人の誰も飲み物が１杯でもできているかどうか、保障できません。　これは、例えば急須でお茶を入れる場合を考えると、○分後にほぼ同時に複数の飲み物ができるという類のことを表しています。　つまり、20杯できるのは5分後で、全て花子が作るというのが回答となります。　問題の２も同様に、2分後にトムが仕事を仕上げるというのが回答となります。　もしも、この回答が最小公倍数で解くものだとすると、問題作成者のレベルが低いなと感じるので、出題意図を推測してみました。

トピ内ID：8177722130

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単位を間違えました

電気技術者

2009年07月20日 10:44

　問題２の単位が「日」なのを、うっかり「分」と間違えて記載してしまいました。すみません。

トピ内ID：8177722130

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まちがい？？

のん太

2009年07月20日 10:44

３人が６０杯で３０分、２０杯なら１０分ではだめ？もう一問も３人が単独ですれば１２日、同時にすれば４日こんなに簡単な答えでは無いのかな？？

トピ内ID：7012581956

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１）は３分

おむすびサンド

2009年07月20日 11:44

花子は１杯を１５秒で、梅子は３０秒で、松子は４５秒で作ります。３人が一緒に作るのですから、９０秒後に１１杯出来ます。その６０秒後には、１８杯出来あがっていて、松子が次の１杯を作成中（すでに１５秒経過）です。その１５秒後に花子が１９杯目を作りあげ、その１５秒後に同時に全員が２０～２２杯目を完成させます。つまり、３人で２０杯作るのに３分かかります。

トピ内ID：9895150990

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２）は１日と２時間

おむすびサンド

2009年07月20日 11:44

トムがよく働くのでたいしてかかりませんね。１日で１１／１２は片付きます。で２日目は１／１２で終了です。１と１／１２日で完成。１日と２時間です。

トピ内ID：9895150990

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視点を変えて、ゆっくり考えましょう。

乙　五六

2009年07月20日 11:44

３人が１杯ずつ作ることができ、かつ、各自の作りかけの飲み物を足しあわせて１杯にできるとした場合の回答です。＞花子は２０杯の飲み物を５分で作れます。言い換えると　花子は１分で４杯の飲み物を作れます。＞梅子は２０杯の飲み物を１０分で作れます。言い換えると　梅子は１分で２杯の飲み物を作れます。＞松子は２０杯の飲み物を１５分で作れます。言い換えると　松子は１分で１．３３３３３・・・杯の飲み物を作れます。ということは、３人で１分に７．３３３３３３・・杯の飲み物を作れます。２０杯÷７．３３３３３３・・・杯＝２．７２７２７２７２７・・・・・分＝２分＋６０秒×０．７２７２７２７・・・・・・・＝２分＋４３．６３６３６３６・・・・秒 ※２と８／１１分のことです。

トピ内ID：1463347298

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別回答

乙　五六

2009年07月20日 11:44

３人がそれぞれ１杯ずつ飲み物を作り、作成途中のものは、混ぜ併せて１杯とすることが出来ない場合の回答。＞花子は２０杯の飲み物を５分で作れます。＞梅子は２０杯の飲み物を１０分で作れます。＞松子は２０杯の飲み物を１５分で作れます。これを、分ごとに表にして描いてみると、ちょうど３分後に花子は１２杯、梅子は６杯、松子は４杯を作れ、合計２２杯になります。３分より前は、３人とも、１杯ずつ少ないので、合計１９杯です。この場合、２０杯を越えますが、３分という答えになります。

トピ内ID：1463347298

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難しい問題だ

🐶

小春ドーーーン

2009年07月20日 12:37

　まず、問題に取りかかる前に、１）の登場人物が花子、梅子、松子とありますが、どうして竹子でなく花子なのか気になります。また、飲み物を２０杯分を５分から１５分でつくるとありますが、どのような行程でしょうか？　ワタナベのジュースの素を使うのでしょうか。それによって答が変わると思います。２）のサム、リサ、トムは何者でしょうか？　やはり米国版の松竹梅でしょうか。そうでないなら、３人共同で仲良くやることは期待できませんね。会社を見てもそうです。平社員１人に部長１名と社長１名を加えても短い時間でできないでしょ（平１人がやるだけ）。　このように純粋に算数の問題ではなく、個人の名前や具体的な状況がでてくると算数通りの現実は起きないと思います。

トピ内ID：4991461493

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解き方なら…

ksys

2009年07月20日 12:37

例えばこれは小学生中学年か高学年くらいの算数だと思うのですが、そのあたりのレベルであんまりxを持ち出すわけにも行かないですね。んでおそらく、ちょうど分数か割り合いをおぼえた頃に、それを使う練習として、こういう問題が出てくると思うんです。違ったら済みません。そういう意味で、解き方としてはまず「このままでは、みんながどれくらい仕事が速いのか、くらべられないから、くらべやすいようにしてみよう」となると思います。「どうしたらくらべやすくなるの？」「もとになる時間をそろえるのさ。何分で作れるかを聞かれたときは、とりあえず1分で3人あわせて何杯作れるかを考えるんだ。それがわかったら、2分で何杯、3分なら何杯…というのは簡単に分かるでしょ？そうすればいつかは20杯をこえる。そしたら、その時が何分後かを答えればいい」この手の問題は秒数まで応える必要は無く、むしろ端数をどう処理するかが含まれると思いますが、仮に秒数まで必要でも、分数の計算さえ出来れば、考え方としては難しくはないはず。

トピ内ID：5716916604

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仕事算

🙂

パピコ

2009年07月20日 13:14

表題のような、カテゴリーで探せば解答方法がすぐに出てくると思います。少なくとも、私の時代にはそんな名前でした。。既出のレスに解答があると思います。 1、は3分 2、は11／12を2日目に仕上げ、残り1／12を2日目に仕上げるので、答えは2日間違えてたらごめんなさい(涙) それぞれ仕事を1として、個人の仕事量を計算 (例えば、5分で20杯なら、5÷20が1杯を作る時間を仕事量) みんなで作るので、みんなの仕事量を足す。 0.25＋0.5＋0.75=1.5 20杯つくるので、20掛ける=3分たぶん、本来は分数で計算です。 2も同じように、仕事を1として、1日にできる仕事量を計算します。

トピ内ID：6549366015

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回答がわかりました。

わからん、トピ主です

2009年07月20日 13:14

回答が（別本）で出版されていて、手に入れました。でもヒントも解説もないので、何もわかりません。回答は、次の２つです。１）２分４４秒２）１．０９日さっぱりわかりません。よろしくお願いいたします。

トピ内ID：5567493313

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これが普通の考え方じゃないか？

🐱

Ash

2009年07月20日 15:15

飲み物の問題それぞれのパフォーマンスが花子 4/min 梅子2/min 松子 20/15=4/3 /min 一緒に飲み物を作るから全部足してそのパフォーマンスが22/3 /min これで２０杯作るからこれを割ると30/11min (2)も同じ考え方で３人のパフォーマンスを足して１を割れば12/11日。２つの問題はきれいな整数にならないから仮分数のままにしておいていいでしょう。答え方に制限はありませんからね。

トピ内ID：0863802580

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1分（1日）で各人どれだけ仕事をこなせるか

数学講師

2009年07月20日 16:14

タイトルが鍵だと思います。１）飲み物20杯を作るのを「一仕事」とすると、　　花子は一仕事を5分で完了→１分間で一仕事の1/5が完了。　　梅子は10分で完了→１分間で1/10を完了。　　松子は15分で完了→１分間で1/15を完了。　　　　3人一緒に仕事すれば、　　1分で1/5+1/10+1/15＝11/30の仕事が完了。　　そこでx分で一仕事（＝１）終わらせられるとすると、　　x分：1＝1分：11/30という等式が成り立ち、　　x=30/11、約2.72分で仕事が完了する事になります。　　　　２）も同様に、3人で働けば一日に全体の　　1/4+1/6+1/2＝11/12の仕事が完了するので、　　x日：1＝1日：11/12より　　x=12/11、約1.09日で完了です。

トピ内ID：1004798158

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落とし穴でもあるの？

あほ＾

2009年07月20日 16:14

３０／１１分と１２／１１日ででいいんじゃないですか？電気技術者書かれるように、１分たてば花子が４杯作れるとは限らないでしょう。急須でお茶とかわかりやすいですね。

トピ内ID：5587799276

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電気技術者さん！すごい

りょう

2009年07月20日 16:56

わたしも、みなさんのように、計算してましたが、電気技術者さんのレスを読んで、目からうろこでした。あまりにも、常識的に計算してたけど、そうですよね！花子は２０杯の飲み物を５分で作れますでも、１杯ずつ作り上げるという証拠はないですよね。たとえばおちゃを急須から５杯のコップにいれる時に、濃さを調節するように、１杯ずついれるのではなく少しずつ５杯に分けていれていくようなことも考えられますものね。

トピ内ID：1548672391

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出題者の意図次第

☂

DOP

2009年07月20日 16:14

どうも、電気技術者さんの答が正解ではないかと思えます。ただ、この方の日本語はちょっと難解なので、分かり易いたとえ話を。こんな問題があったとします。ある仕事を、良子さんは10ヶ月で終えられます。同じ仕事を、花子さんも10ヶ月で終えられます。同じ仕事を、恵子さんも10ヶ月で終えられます。さて、良子さんと花子さんと恵子さんが一緒にこの仕事をしたら、何ヶ月で終えられるでしょうか？さて、どう思いますか？ 3.33ヶ月でしょうか？そうかも知れません。でも「ある仕事」の正体が、「妊娠・出産」だとしたらどうでしょうか？その場合、３人で協力し合っても、答は「10ヶ月」なのです。おたずねの問題は、「飲み物を作る」とか「この仕事」と書かれているだけで、その仕事の性質が曖昧にされています。もしも妊娠・出産のように、「３人がかりでも早く終わるわけではない」という性質のものならば、答は「５分」と「２日」になります。そういう引っかけ問題じゃないですかね。

トピ内ID：5080814665

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割り算できるとは限らない

理系研究者

2009年07月20日 16:14

電気技術者さんの答えが正解だと思いますよ。５分で２０杯作れる＝１５秒で１杯作れる　ではありません。お茶を淹れる事を考えてみてください。例えば花子さんはポットのお湯とティーバッグを使って５分で淹れる事ができる、梅子さんはT-FALのケトルとティーバッグを使って１０分で淹れる事ができる、松子さんはヤカンで普通にお湯を沸かして茶葉から出して２０分で淹れることができる、こういった状況でも問題は成り立つわけです。当然この場合、３人で一緒に動いても特に早くなる事はなく、２０杯のお茶を淹れるには５分かかります。もちろん、別の飲み物なら時間が短縮する状況もあり得ます。しかし、問題文だけではそれは判断できません。結局、問題文からは「最大で５分」という解答しか導き出せないでしょう。すぐ単純計算してしまうのを戒める引っかけ問題だと思いますよ。ところで私からももう一問。ウサイン・ボルトは100mを10秒以下で走ることができます。それでは彼がマラソンを完走するにはどれだけの時間がかかるでしょうか？

トピ内ID：5742879998

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どんな飲み物か気になる

🐶

よいやみ

2009年07月20日 17:28

なんとなく、カクテルかなにかの様な気がする問題です。あるいは、お子様向けなら、フロート類でしょうか。答えは３分で、余計な２杯は私が飲みます。竹子という名前は、かわいくないので却下されてしまったのでしょうか。２）は、３人に賃金を払うのなら、３人の賃金差で考える事にします。ですが、そうでないなら、１日目に２時間ぐらい分余計に働いてもらい、１日で済ませるか、余裕をもって、休憩入りで２日かけるか、あるいはトム１人を２日こき使い、サムとリサはデートでもしていていいよと言うか・・えっ、リサと仲いいのはトムなの？

トピ内ID：6766526623

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シンプルな問題なんですね。

🙂

クオンタム

2009年07月20日 17:28

答えを教えてくれてありがとうございます。意地悪問題ではないのですね。次は単純な解法です。１）３人それぞれの１分当りの飲み物を作る速さは、２０／５、２０／１０、２０／１５です。３人分の速さは全て足し合わせて、２０／５＋２０／１０＋２０／１５＝２２／３ですから１分当り７杯ちょっと作ることができます。３人のこの速さで、２０杯ですから、２０杯÷３人で作る速さ（２２／３）＝６０／２２＝２分と８／１１分です。８分は秒に換算すると４８０秒なので、８／１１分は４８０秒を１１分割した４３．６秒■４４秒になります。よって、２０杯÷３人分の速さ（２２／３）＝２分と８／１１分＝２分４４秒になります。２）３人のそれぞれの１日当りの仕事の速度は、１／２、１／６、１／４なので、３人分だと全てを足し合わせて、一日当り１１／１２です。３人で仕事すれば１日当り１１個分の仕事を１２分割した分の仕事を仕上げることができます。１つ分の仕事に必要な時間は、一つの仕事１÷３人分の仕事の速さ（１１／１２）＝１２／１１＝１日と１／１１日です。１／１１■０．９なので、１．０９日かかることになります。

トピ内ID：9878245972

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何年生なのでしょう

🐶

よいやみ

2009年07月20日 18:17

皆が答えてくれるはずと思って、先ほどは失礼しました。１分で、花は作るべき量の１/５、梅は１/１０、松は１/１５作れる全部足すと（３人で１分間に）１１/３０２０杯を１として、割ってみる。端数があるから、割る前に秒に直して（６０倍）もいいかも。１日で、サムは全体の１/４、リサは１/６、トムは１/２の仕事をする。１日に３人でできる量は、全部足して１１/１２やるべき仕事を１として割ってみる。

トピ内ID：6766526623

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たぶんこの方法でいいかも。

🙂

ポンポコたぬき

2009年07月20日 18:17

問題の出し方が、息子（小学生）に出すような感じなんでこの方式が思い浮かびました。まず（１）ですが２０杯÷　５分＝４杯（分）２０杯÷１０分＝２杯（分）２０杯÷１５分＝１．３３３・・・杯割りきれませんので切り上げて１．３３４杯４＋２＋１．３３４＝７．３３４杯が３人が１分でできる数２０杯÷７．３３４杯＝２．７２７端数の０．７２７を秒に換算　０．７２７×６０＝４３．６２秒２分＋４３．６２秒　小数点以下を切り上げて　２分４４秒（２）は同様に仕事を１として考え１日でできる仕事の量　１÷４＝０．２５１日でできる仕事の量　１÷６＝０.１６６６・・割りきれませんので切り上げて０.１６６７１日でできる仕事の量　１÷２＝０．５０．２５＋０．１６６７＋０．５＝０．９１６７　これが３人が１日でできる仕事の量１日分の仕事を３人でするには　１÷０．９１６７＝１．０９０・・日　小数点第２位で切り上げて１．０９日となります。ただ、問題で答えが小数点第何位までで出すのか先に指定してないとだめですけど。どうでしょうか。

トピ内ID：0671935848

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解釈色々

電気技術者

2009年07月20日 18:17

　7月20日0時15分の書き込みはハンドルネームもＩＤも違っていますが、本当にトピ主さんのものでしょうか。まあ、そういう前提でレスしますと、　問題１において2分44秒となる考え方は、色々な方が少しずつ異なるやり方で説明されているので、それを参照ください。　問題１に関しては、　・飲み物は時間に比例してできる　・端数の飲み物を足して、1杯にすることが可能　　　　⇒　2分44秒　・飲み物は時間に比例してできる　・端数の飲み物を足して、1杯にすることは不可能　　　　⇒　3分　・飲み物は指定された時間に指定された杯数ができる　・上記条件のため、当然端数の飲み物を足す考えは無い　　　　⇒　5分と、条件の解釈で3通りの回答がありえます。こういう複数の解釈が可能な問題は、　数学（算数）としては　× 　「頭の体操」としては　○ です。数学（算数）としては「×」の問題なので、「頭の体操」として回答してみたというのが、私の前のレスとなります。

トピ内ID：9307447916

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問題が不正確

💡

何が望みだ？

2009年07月21日 10:59

「数学の問題です」ではなくて「算数の問題です」でしょう。いかにも算数の『仕事算』の問題です。分数をいかに理解しているかということです。算数の問題なら、花子・梅子・松子やサム・リサ・トムが出てきます。答えは、２．７３分（２分４４秒）と１．０９日です。算数の問題ですから、ずっと３人で協力してやればいい（できる）ということです。現実的な問題ではないということです。『頭の体操』でもないです。頭の体操なら３分です。しかし問題が雑ですね。『何分で作れますか？』なら「分」で答えるべきです。『何日かかりますか？』なら「日」で答えないといけません。しかし小数点いくつまで書けとも書いてないですね。「約」で答えるしかないです。でも分数のまま答えると不正解になりそうです。分数で書いていいなら、３０/１１分（２と８/１１分）、１２/１１日（１と１/１１日）です。こういう問題は「どこで誰が誰に対して出したか」ということが重要になってきます。

トピ内ID：0784313276

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数字のお遊び

💡

何が望みだ？

2009年07月21日 10:59

トピの問題も『頭の体操』ならもっといろんな答えが出そうですね。＜算数の問題＞建坪１５坪の家を建てるのに大工さんが３人で３ヶ月（９０日）かかりました。大工さんが９０人でやったら何日でできるでしょう。答えは３日です。それが算数の求める答えです。実際はもっともっとかかります。また頭の体操では、「電気屋さんとか水道屋さんがいないので家は完成しない」がひとつの答えです。

トピ内ID：0784313276

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ちょっと皆様…

現代の無責任男

2009年07月21日 10:59

　悪戯けが過ぎませんか。或いは，解き方が分からない腹いせに，問題にイチャモン付けているように当方には見受けられます。　これらの回答は，どう考えても，既にレスされているように，　　１．1/(1/5+1/10+1/15)=30/11分　　２．1/(1/4+1/6+1/2)=12/11日ですよ。「数学の」問題，とあるのですから，「5分で20杯作れるからって15秒で1杯作れるとは限らない」だの，端数がどうだの，「この仕事」が何を意味するか不明だの，そんな御託を並べるのは，混ぜっ返し・負け犬の遠吠え，の典型です。　多くの方々のレスで思い出しましたが，アメリカでは，「1個1ドルのケーキをバラで3個買うのと比べて，3個纏めてで2ドルのケーキを1セット買うといくら得するか」という問題に対して，「3個も買っても1個しか食べられないから1ドル損する」だの「自分が1個食べて残りを弟に1個1ドルで売りつければただと同じ」だの，そんな答弁も正解にする，いう話を聞いたことがあります。そんな教育してたら，なるほど自国の利益のためにはどんな横紙破りも平気な国民性も醸成される筈だと思った次第です。

トピ内ID：1131299463

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数学の問題です。

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