社会保険関係の仕事

こんにちは。 早速ですが、今年３月に経理担当として今の会社に入社しました。 従業員は25人で、内訳は月給社員20名と時給社員5名です。 今回、私が所属する「管理部」で退職者があり現在４人でしている仕事を 多少他の部署にも分担してもらって女性２人でする事になりました。 残されるのは、私ともう一人は３０歳前半の７歳年下の 十数年勤めている営業事務中心の女性（Ａさん）です。 来年１月末に総務・給与関係の仕事をしている超ベテランの男性（Ｏさん）が辞め、 ２月末に十数年勤めた営業事務中心（受注・請求関係）の女性（Ｂさん）が辞めます。 引継をしないといけないのですが、一部の業務引継で問題が・・・ 給与業務は、私が引継ます。 で、社会保険関係（入社・退社の手続き・雇用保険手続き等）の仕事を誰がするかが決まらないのです。 私は当然、給与業務をする私が引継ものだと思っていたのですが、 Ａさんが、私がする！と言い出したのです。 Ａさんの仕事は、入社以来 現在に至るまで営業事務中心で詳しくは無いんですが、 なぜか、「分かっておきたい！」と譲らず困っています。 Ｏさんも私が引継いだ方がいいと思っているのにハッキリ言わないので Ａさんは、Ｏさんが「何を言っているか分からない」と 社長に直談判に行くんですが、社長も仕事内容をよく分かってないので、 いい加減な返事で「給与秘密を厳守して貰ったら・・・」みたいな感じでまとまりません。 私も前職の関係上、多少は分かっているつもりなので引継の担当を決める時に 「給与と関係してくるから私がした方がいいと思う」と伝えたのですが、 聞き入れてもらえない状態です。 私が、思っている事は間違っているのでしょうか？ 給与業務と社会保険関係業務は分担して効率良くできますか？ 宜しくお願いします。