誰が悪い？　暇な事務員

今の会社に転職して２年になります。 女性は私（社員）とパート女性（以下Aとします）の２人です。 前任の事務員（社員とパート）が突然辞めたそうで、補充要員として私とAは同時入社しています。 事務所は、社員数名の小さな営業所です。 私は総務経理関係を主に任されており、時間に余裕があります。 そして、Aの主な業務は営業から頼まれた書類作成関係ですが、頼まれなければ暇です。 しかも、ミスが多く、頼んだ期日を守らないという彼女の勤務態度から、「業務分担変更したい」と先日上司から話があり、私がやってる仕事でAが出来そうな仕事2,3を引き継ぐようにと言われました。 その仕事も大した業務でなく1,2時間あれば終えてしまう仕事ですが・・・。 しかも、Aには「分担を決めずに、誰にでもできるよう」にという理由で業務分担変更をしてます。 なぜ、Aにはっきり言わないのかと聞いた所、小さな事務所だから雰囲気が悪くなると困ると。 私も手があく事が多い上に、その中でAに引き継ぐ？と上司に相談しましたが、「Aがやる事がなくなってしまうから。ヒマ星人さんはのんびりしてて」でした。 読書や資格取得勉強の許可ももらっていますが、事務所に誰かいる時は気が引けるし、事務所の掃除をしたり、備品やファイル整理をしたりして何とか時間を過ごしています。 それに引きかえ、Aは私が掃除していても知らんふりで、ネットや携帯いじり、デスクに突っ伏して寝たりしています。（上司に報告済） しかも、上記の行動は私と２人きりの時にしかしません。 男性社員がいると、仕事やってます！感を出してます。 そんな彼女をみていると悶々とイラっとしてしまう自分がいます。 要は、事務員２人いらない事務所なんですよね。 前任者達はどうしていたのやら疑問ですが。 みなさんどう思いますか？