派遣で働いてる際の残業について

派遣で働いてる際の残業について 現在昼間は病院に働きにでて、夜間やあいた時間に派遣で仕事をしています。 今まで何度か派遣で働いたことがあるのですが、どこも残業なし、ぴったりであがらせてくれるか過ぎればその分も時給が発生していました。 今いってるところは普通に毎回残業があります。 毎回既定の時間よりも一時間以上遅くなり、続くとさすがに昼間の仕事に響いてくるので、きりのいいとこまで仕事をしたあと派遣先の社員さんが教育係として一緒の現場に働いているので、次の日もきついしこれ以上の残業は厳しいと伝えたのですが、今の現状で帰るというのは無理だと遠回しに言われました。 そのあと、ほかの社員や派遣がいる前でそういう考えの人がいるのがうっとうしいと名指しこそされませんでしたが私あてだと思われる発言をされました。 タイムカードがあるところなのですが、あがるときに押すわけではなく残業があった場合勝手に押されています。 いつも少し早目に押されています。（押されたとおもわれる後、最後のミーティングがありそれがまたながい） 一応上がった時間をメモはしているのですが、残業代がもらえる気がしません。 派遣先に相談しようにも、先述でのべたとおり派遣先の社員さんが教育係として一緒の現場に働いています。 すぐ話はこの人に伝わるでしょうし、さすがに気まずいです。 時間の証明になるものなど何か残しておくなど方法あるでしょうか？ 来月いっぱいまでは働きたいのですが、多少の残業はいいとしてもきっちり残業代いただきたいです。 こういう場合はどうしたらいいのでしょうか？