グリーンカードとパスポート　離婚　再婚

はじめまして。
グリーンカード保持者です。数年前に離婚し、グリーンカードとパスポートには離婚時の苗字が載っています（パスポートには追記で花子（スミス）山田のように記載されています）
こちらで同じような内容を見つけましたが、確認させていただきたいので、経験者の方からのレスがつくと良いのですが。
この度米国内で日本人と再婚し、パスポートの更新がやってきたため、新しい日本の苗字のパスポート作成となると思いますが、アメリカ入国の際にグリーンカードと全く苗字が違うことになるのでパスポートを更新後、グリーンカードも紛失の手続きをした方がいいのかなと思います。
（まだ実際グリーンカードの更新まで５年ありますが、苗字を変えるだけで数百ドル、５年後の更新でまた数百ドル払うのを避けたいなと思っております。）
紛失の手続きをする際に新たな苗字で申請すれば残りの有効期限はどうなるのでしょうか？また１０年分ということで当たっていますでしょうか。

どうぞ経験者様の力をお貸し下さいませ。
アドバイス等もお待ちしております。