サイコロの展開図（12個目と13個目について知りたい）

算数の問題では、面に識別が無い立方体の展開図を展開したとき、以下のようなパターンがいくつできるかという意図の問題ですが、「面に識別が無い立方体」ではなくサイコロの展開図としている点に、12番目、13番目が表れる要素があるようです。 □ □□□□□ □ □ □□□□□ 　□ □ □□□□□ 　　□ 「目の位置と並びが全く同じ」サイコロであれば11通りしかできませんが、目の配置や向きを変えれば、以下の例のように(上の図の1番目の面の並びと同じですが、その内容が)別のパターンも生成できます。 しかし、これは「違うサイコロ」であり、算数の問題範囲外(意図が異なる)でしょう。 ■□□ □■□ □□■ ■□■ □□□ □□■ ■□■ □■□ □■□ □□□ ■□■ ■□■ □□□ ■□□ ■□■ ■□■ □□□ ■□■ ■□□ □■□ □□■ ■□■ □□□ ■□□ ■□■ □■□ □■□ □□□ ■□■ ■□■ □□□ □□■ ■□■ ■□■ □□□ ■□■ ■□□ □■□ □□■ ■□■ □□□ ■□□ ■■■ □■□ □■□ □□□ □□□ ■□■ □□□ □□■ ■■■ ■□■ □□□ ■□■

まず1を中心にします。1の周囲に接する面の数は違っても、6の位置をずらしてできるのは4通り。 でも1の周囲に接する面の数が4の時は、どこにずらしても同じ形状なので、1パターン。 1の周囲に接する面の数が4の時→1パターン 1の周囲に接する面の数が3の時→4パターン 1の周囲に面が接する数が2の時→4パターン 1の周囲に接する面の数が4の時→4パターン 1＋3×4＝13通り 全部描いてみましたけど、何か違っているのでしょうか？

1の周囲に接する面の数が4の時を2度書いてしまいましたけど、底の行は 1の周囲に接する面の数が1の時→4パターン です。失礼しました。

例えば 1 2354 6 と入れた場合と 2 3146 5 と入れた場合は別の展開図ということでしょうか？ （雄サイコロと雌サイコロの区別はつけなかったので例は適当です。向かい合う面に書かれた数字の和が7にしただけです） ６個の同じ大きさの正方形を組み合わせ、その接線しか折ってはいけないというルールなら展開図は11種類。 12種類目以降はサイコロというのがキーワードになって新たなルールが足されないとあり得ません。 もしくは接線以外も折っていいというルールが必要になると思います。 さらに、四角形を６個組み合わせていさいすれば、大きさを問わないルールにし。さらにさらに斜めに折れる（三角にはなる）ルールで、展開図さえ四角ならＯＫであれば、正方形大2と正方形小4つで何十種類という展開図が作れますよ。 組箱の技術でかなり多くの展開図が作れます。

1の周囲に面が接する数が4枚の時→1パターン 1の周囲に面が接する数が3枚の時→4パターン 1の周囲に面が接する数が2枚の時→4パターン 1の周囲に面が接する数が1枚の時→4パターン の表現の方が誤解を招かないかと思って書き直しました。 どこがおかしい所があれば教えて下さい。

回転したら同じものが２組混じっていたのでしょう。

触れている人もいますが、サイコロには雄と雌があることを知っている人は意外と少ない。 サイの目の配置にはルールがあってね。 文字に置き換えると「正６面体に1～6までの数字が一つづつ描かれており、向き合う２面の数字を足すと7になる」のがルールだと思っている人が大半なんだけどね。 でも実際は数字を書く位置が決まっている。 「天一地六東五西二南三北四」（雌サイコロ）がほとんど。 上が1なら下は6。その時向かって右は5で左は2、奥は4で手前が3。 奥と手前を入れ替えると雄サイコロになる。 これは右手と左手の関係と同じで、文字に起すと同じ。 手の平１枚に指５本。 でも右手と左手は決して同じではない。 手の平を合わせることはできても、白地の紙のようにぴったり重ね合わせることはできないのだから、決して同じものではない。 これを異性体なんて言います。 サイコロの雄雌も正に異性体。 同じように見えて同じではない。 1を上にして３面同時に見れば、雌雄で数字の並びが違うから分かると思う。 一つのサイコロを展開して、展開図がいくつできるかってことでいいのかな？ 雌サイコロを展開しているのに、理屈で展開図を作って再度組み立てると雄サイコロになっているものが混じっただけかと思う。 でもそれは別のサイコロの展開図だら除外しなきゃいけない。 右手の解剖図の中に、左手の解剖図が混じったら除外されてしかるしかるべきかたと思う。 正立方体の展開図は11種類と分かっています。 12種類目以降は、11種類目の展開パターン（ルール？）とは別です。 ちなみに「立方体１２番目の展開図」で検索すると出てきます。 まあ数学よりもパズルと思って見た方がいいかな？