非常勤契約社員（アルバイト）のデメリット

40代半ばです。 今まで派遣社員として働いており、あと少しで3年を満了します。 私の場合フルタイムでは働けず、でも派遣としての時給や、コロナ禍に入ってテレワークもさせてもらったり、環境は良かったです。 ただ、残念ながら直接雇用はしてもらえませんでした。 その話を同じ担当の社員にお伝えし、私の場合はフルタイムでなくても働ける環境が第一優先なので条件に合うところをゆっくり探すためにしばらく無職かも、と言ったところ今私がやってる仕事は引継ぎも複雑な仕事だし何としてでも残って欲しい、と言ってくれ、人事担当に手段はないか掛け合ってくれました。 すると、今の現状の会社の規定で直接雇用はフルタイムの常勤か、非常勤として今までの勤務体制を継続する方法があることがわかりました。 ただし非常勤だと時給も派遣の時より下がると。 派遣の時より条件が下がるから非常勤としての直接雇用の話が出なかったらしい、と言われて、もし時給が下がっても残ってくれるなら、その他の勤務体制は継続できるのでどうか？、と言われました。 とりあえず3年の壁は無くなるし、フルタイムで働かなくて良いと言う私の条件、そして40代半ばと言う微妙な年齢のこともあって次を探すのは難関と思っていただけに、思わず引き受けることにしてしまいました。 職位は非常勤の契約社員で、契約は1年ごとのようです。 ちょっと調べたら派遣社員は3年の壁がありましたが、契約社員は5年の壁があるようなことが書いてあるサイトを見つけてしまったり。 非常勤社員ってデメリットなんでしょうか？ これって5年後にまた同じ契約解除の問題点が出てくると言うことでしょうか？