病院の紹介状について

患者側から『この病院のこの先生の診察を受けたいので紹介状をお願い出来ますか？』とお願いするのってどうなのでしょうか？ 70代の実母の事なのですが、病状等の詳細は省きますが、もう何年もある症状で悩まされ、年に一度は一週間ほど入院しています。 入院に至らなくても、体調を崩して一人暮らしの自宅で寝込む事もあり、母も家族も悩んでいます。 症状ははっきりしていても確定した病名をつけてその為の治療をしてくれた先生が今までおらず、その症状を専門に診てくれるお医者さんが普通の病院にはなかなかいません。 かかりつけのクリニックや入院先でも薬や点滴で落ち着くのを待つ、といった処置しかしていません。 根本的に治したいと思い調べたら、隣の県なのですがその症状の大勢の患者に詳しい検査によって病名も判明させ、治療してきた有名な専門医がいる病院をネットで見つけました。 その病院は大学病院で、かかりつけ医で紹介状を書いてもらう＋初診もかかりつけ医から予約を入れてもらう必要があるのですが、患者の方からいきなり冒頭にある様なお願いをしても良いものでしょうか？ 紹介状って、病院側から『ここの病院に紹介状を書くので行って下さい』と言われた経験しか無く、かかりつけ医が気を悪くしたり、県外だし、連携していないので予約の電話をしてもらえるのだろうか、という心配があります。 かかりつけ医は親身な先生とは母から聞いていますが・・・ でもどうしても、その病院の専門医で診て頂きたいです。 同じ様に患者側から紹介状をお願いした方や、病院にお勤めでその様な事に詳しい方がいましたらアドバイスを宜しくお願いします。