子供が日中過ごす場所の床について

現在3ヶ月の息子がおります。 我が家のリビングは絨毯です。 日中息子がいる場所(190×190くらい、テレビ台とソファとカウンター等で少し囲われたスペースになっています)にはジョイントマットを敷いた上でお昼寝マットを敷いています。 (ジョイントマットは一辺が45cmのものを敷き詰めているので、スペースにピッタリではありません。) 子供がそのうち汚すことなどを考えてジョイントマットがいいかなと思い購入しました。 しかし私の考えが甘く、ジョイントマットが少しずれてきて毎日元に戻すという面倒なことになっています。 よく考えればジョイントマットの通販の写真を見るとすべてフローリングでした…。 夫はハウスダストを気にして綿のラグのようなものではなく、ジョイントマットの方がいいのではと言っています。 しかし毎日ずれてくるジョイントマットがとても煩わしいです。 今の家には5年ほど住んでおり、絨毯はあまり綺麗ではないので直に使うことは避けたいです。 絨毯自体を新しいものに変える、またフローリングにするのは難しいので… 絨毯+ラグ、や あまりいないとはおもいますが、絨毯+ジョイントマットの方いらっしゃいましたらずれない為の工夫やアドバイスいただけたらありがたいです。