女子正社員との接しかたが難しいです。。

30代の契約社員です。女子正社員との接し方について悩んでいます。
今の職場は、正社員は3～4年で異動になります。
一方私は契約社員なので異動がなく、その結果職場では一番長くいる人、ということになってしまいます。
仕事は、長くいるうちにだんだん社員と同じ様なことをするようになり、上司や周りの人から聞かれることも多いので、分かることは対応しています。
ただ、他の支社では私のような契約社員はいないので、女性の正社員が異動してくると、少なからず私の存在やポジションに戸惑うようです。
もちろんうまくいく相手もいますが、そうじゃない時は、こちらは下手に出ていたつもりでも、少したって状況が分かってくると敵意を表したり、仕事上での意地悪をされたこともありました。
私は小さい頃から、甘えるのが下手だったり、大人っぽく見られたり、たいして出来るわけではないのに、出来そうにみられたりと、どちらかというと不器用なほうだと思います。
こういう私ですが、できるだけ仲良く、上手にやっていきたいと思っています。同じ様な経験をされた方、または正社員側の立場の方の意見でも結構です。アドバイスをお願いします。