急に転勤！勤務は五反田・目黒区東山(中学)に似た地域(学校)

このたび、急に主人の転勤が決まりました。 勤務は品川区五反田です。 家族は、主人と私、小学生と中学生の４人です。 住む所を探しているのですが、東京のことがまったくわからず、大きな１枚地図とパソコンとを行きつ戻りつしています。 ネットから、目黒区東山というところが地域も学校も良いということを知りましたが、家の賃貸料が高く、住むのは無理だということがわかりました。 城南エリアで、東山に似た地域・学校(公立)をご存知のかた、どうか教えてください。 子供の学校は、私立も越境もよくわからないので考えていません。 家賃上限は、３ＬＤＫ２１万円までです。 よろしくお願いいたします。