転職活動の時期について

現在、学校で指導助手をしています。前職では８年ほどプログラマをしていました。
教師の仕事に憧れていた事もあり、今年度から指導助手をしていますが、経験してみて、向いていないと感じた事や、経済的に不安定である事から、前職の経験を生かして転職したいと考えています。

指導助手は１年契約ですが、この地域では１１月末に契約更新の希望書を提出し、来年度の更新も可能のようです。ほぼ同じ学校での勤務になります。仕事の性質上、年度途中での退職は迷惑がかかるため、このタイミングで更新せずに来年度は転職したいと思っています。

11月末の希望調査があるまでに来年４月からの仕事を決めておきたかったので、今から転職活動をしようと職務経歴書を作り、エージェント等に登録を試みたのですが、活動時期が早すぎるということで登録を断られました。

来年４月から働きたい場合、いつ頃から応募すべきなのでしょうか。
職安やネットで求人を見たりして、良いかなと思う会社もありますが、結局今から応募することもできないため、悩んでいます。
無職期間を作らずに転職したいので、来年４月からの事が非常に不安です。