お探しのジェーン・オースティンの言葉というのではないのですけれども、紀元前384年生まれのアリストテレスの言葉で、英語だと
"The roots of education are bitter, but the fruit is sweet."
"Patience is bitter, but its fruit is sweet."
というのがあり、
「教育の根は苦い、しかしその実は甘い。」
「忍耐は苦い、しかしその実は甘い。」
というもので、おそらく元々同じ言葉ではないかと思います。
「忍耐は苦い、しかしその実は甘い。」の方はカナダやドイツでは諺にもなっているようです。
お探しの言葉も似たフレーズですので、こういうところから出たのかもしれませんね。