フレンチプレスの後片付け

先日、ボダムのフレンチプレス（コーヒーメーカーケニア）をもらい早速使ってみました。

なかなかおいしいコーヒーを入れられて大満足♪でしたが
その後の豆の後始末が、紙フィルターと違ってちょっと大変・・・・。

そこで、ボダム社のフレンチプレスをお使いの方にお聞きしたいのですが
どのように片付け、洗っていますか？

私は生ごみ用のコーナーをシンク内に置いていません。
とりあえず茶こしで豆をこしてから水分を切って捨てています。
また、金属のメッシュのフィルターに豆が残ってしまいます。

ぜひ毎朝でも使いたいので、良い洗い方、片付け方を教えて下さい。