曲名を教えて下さい

ある番組のＢＧＭで流れていました。とても穏やかなメロディで、ぜひピアノで弾いてみたいと思っています。
以前もどこかで聞いたことがあるので有名なクラシックの曲だと思います。おわかりになる方がいらっしゃいましたらぜひ教えて下さいませ。

最初の音がファかわからないのですが、こんなメロディです。ファとドはシャープです。

ファ～～ソファミレド～シ～ラ～～、ソ～～ラソファミレ～レ（オクタープ高）～ラ～～、ファ～～ソファミレ（シャープ）ミ～ファミレ（シャープ）ミファソシファミドレミレミレミレドレシ～シ（オクタープ低）～ミ～～レ・・・