都内だと、ホテルを中心に、鉄板焼のおいしいお店はたくさんありますよ。
今回は、ご予算が15,000円までくらいということなので、比較的リーズナブルな、六本木「瀬里奈」の中の「Mon cher ton ton(モンシェルトントン)」はいかがでしょう?
もうワンランク上の価格帯のお店でも、この店には肉のレベルが及ばないところはいくつもあるくらい、お肉がおいしいです。もちろん、魚介類もおいしいです。店内の内装も、少し古いものの、小川なども流れていて、高級感があります。
銀座の三笠会館にある「吉野」も、価格的には7,000円くらいからあるので、比較的手ごろだと思います。ただ、ここは天井が低いので、あんまり高級感みたいなものは感じられないかもしれません。
また、目的とは違うかもしれませんが、水天宮のロイヤルパークホテルでは、土日のランチに鉄板焼ビュッフェをやっています。好きなものを選んで焼いてもらえて、価格的にも手頃なので、楽しいですよ。