公立幼稚園のための引越

急に決まった話でなにから手をつけたらいいか困ってます。
皆様のお知恵を貸してください。
現在、主人が東南アジアの方で仕事をしており、少々会社がうまく回らず金銭的に厳しい状況です。

私と3歳の娘は日本に残ってるのですが、今の地域には公立の幼稚園がなくお受験目的でなくとも必然的に私立に行く予定でした。
先日主人から金銭的の問題で娘を公立の幼稚園に通わせられないかと持ちかけられました。
川を渡った都内へ行けば公立はたくさんあるので公立の幼稚園をきっかけに引っ越そうかと思います。

主人は年に数日しか帰国しないので、今の賃貸マンション（３DK)は普段娘と二人暮しに使うには少し広く家賃ももったいなく感じ、今より小さい部屋に引っ越して節約も出来たらと思ってます。

漠然としてるのですが、都内で公立の幼稚園に通えて、子育てもしやすい地域、さすがにワンルームでは狭すぎですが、親子二人で住める程度の小さめの部屋で家賃が出来れば8万くらい。。。を大体の条件と思って探しています。

都内にお住まいでお子さんが公立の幼稚園に通われてる方、どんな感じかだけでも構わないので教えていただけますか？
公立は倍率などはいかがでしたでしょうか？
準備がこれからなので手遅れだと入園できなかったりするのでしょうか？

現在川崎市に住んでまして、多摩川を越えた世田谷には公立の幼稚園があるなぁーとなんとなく探してみましたが、家賃は高いでしょうか。
それと、娘は1月で4歳（早生まれ）になるので、来年の4月から2年保育の幼稚園に入れる予定です。

おすすめの地域があったら　教えてください。
よろしくお願いします。