こんにちは。大人の算数でどうしても分からない問題があります。10コの宝箱があります。そのうち1箱は偽物で9グラムのダイヤだけ、残りは10グラムのダイヤだけがたくさん詰まっています。はかりを一回だけ使って偽物の宝箱を見つけるにはどうしたら良いかという問題です。一つの宝箱のダイヤの数は特に書いてなかった気がします。十個ずつ入ってたかも？この解答について分かる方、教えて下さい。

大人の算数で教えて下さい | 生活・身近な話題

1箱に10個以上とすると…

因陀羅

2009年02月26日 18:27

同案多数でしょうけど。タイトルのとおり1箱に10個以上入っていると仮定すると、 1) 箱にi=1,2,…,10の番号を付けます。 2) 箱iからi個のダイヤを取り出します(i=1,2,…,10)。 3) 10個の箱から取り出した、55個のダイヤをまとめて量りにのせます。 4) このときの総重量をWとします。 5) すべてが本物であれば550gを指しているはずですが、偽物が入っているためW<550となります。 6) 2)のとおりの取り出し方をしているので、x=550-Wとすると、x番目の箱が偽物の箱です。以上でいかがでしょうか。

トピ内ID：7463228336

...本文を表示

こうすれば１回でわかります

💡

こば

2009年02月26日 18:27

箱に１から１０の番号をつけます。そして、箱１から１こ、箱２から２こ・・箱１０から１０こダイヤを取り出し、全部まとめて重さを量ります。仮に、すべてが本物（１０ｇ）なら５５個で５５０ｇあるはずですが９ｇのダイヤが混ざっているので５５０ｇより少なくなります。偽ダイヤ１個につき１ｇ少ないので、５５０ｇに何ｇ少ないかで偽物の数がわかります。１個なら　箱１がにせもの、１０個なら箱１０がにせものという具合にどの箱が偽か１回でわかります。

トピ内ID：1005108613

...本文を表示

こうしたらいかがでしょう

🐧

天秤バネ秤

2009年02月26日 18:27

１：先ず、各々の宝石箱に１から１０までの番号を振ります。２：１番の宝石箱からは１個、２番の宝石箱からは２個、３番の宝石箱からは３個と、箱の番号と同じだけのダイヤを抜き取ります。３：そうすると、全部で５５個のダイヤが集まります。４：その５５個のダイヤを秤に乗せます。５：もし、全部の宝石が１０ｇであれば、重さは５５０ｇになります。６：たとえば、もし、４番の宝石箱から抜いたダイヤが９ｇであれば、５５０ｇから４ｇ軽くなるはずです。７：もし、７番の宝石箱から抜いたダイヤが９ｇであれば、５５０ｇから７ｇ軽くなるはずです。８：つまり、軽くなった重さに対応する番号の箱の宝石が軽いという事になります。いかがでしょうか？？

トピ内ID：2785011606

...本文を表示

これでわかりますか？

通りすがり

2009年02月26日 18:27

箱に１～１０の番号をふります。それぞれの箱から、その番号と同じ数だけのダイヤを取り出します。このときダイヤの数は全部で１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５個です。（９ｇも１０ｇも関係なく数えます）この５５個の重さを測ります。全部が１０ｇであれば、５５個×１０ｇ＝５５０ｇです。１個が９ｇで残りが１０ｇなら、１個×９ｇ＋５４×１０ｇ＝５４９ｇです。２個が９ｇの場合、２個×９ｇ＋５３個×１０ｇ＝５４８ｇです。１０個が９ｇの場合、１０個×９ｇ＋４５個×１０ｇ＝５４０ｇです。つまり、５５０ｇから少ない重さの分だけ、９ｇのダイヤがあることになります。さて、先ほど箱の番号と同じ数だけのダイヤを取り出しました。なので９ｇのダイヤの個数＝箱の番号となります。いかがでしょうか？

トピ内ID：9496108867

...本文を表示

パズル

🐶

二立

2009年02月26日 18:27

こういうパズルのような問題は楽しいですね。算数で時間制限や強制があると嫌になりますが。さて、１の箱から１個、２の箱から２個、３の箱から３個・・・と言うように、全部で５５個のダイヤを取り出します。全部本物なら全部で５５０グラムです。偽物が１個混じっていれば５４９グラムで１の箱が偽物、２個混じっていれば５４８グラムで２の箱が偽物、・・・１０個混じっていれば５４０グラムで１０の箱が偽物、というあたりではないでしょうか。レスがたくさんつきそうだなあ・・・

トピ内ID：4406876219

...本文を表示

ばっちゃんの名にかけて

金田二少年

2009年02月26日 18:27

これ、某有名推理マンガにもあったやつですよね。まず、10個の箱それぞれに番号を振ります。次に1の箱からは1個、2の箱からは2個・・・という具合にダイヤを取り出し、全部で55個のダイヤを出します。そしてこれをはかりにのせ重さを計測します。全て本物なら、10×55＝550グラムとなりますが、偽物は9グラムですのでこうなりません。例えば重さが547グラムになったとすると、550より3グラム足りないので、3個偽物が入っていることになります。ですから3の箱が偽物となります。つまり、 550-量りが指した数=ニセ金貨の数（番号）となります。

トピ内ID：2257016740

...本文を表示

考えてみました

🍴

極妻

2009年02月26日 19:06

天秤ばかりを使い、左右に５個ずつ乗せる。偽者の宝箱があるほうが軽いので持ち上がりますね? 左側が軽かったとします。左右両方から一個ずつずつ宝箱をおろしていきます。左右共に本物を下ろせば、秤は傾いたままです。従って、秤が水平になった時、左側から下ろした箱が、偽者です。秤は一回しか使ってませんが・・・・違うかなあ？他にも、いい答えがあったら、どなたかよろしく～～～。

トピ内ID：6366490462

...本文を表示

ええと。

こけ

2009年02月26日 19:06

１：天秤の両側に５個ずつの宝箱を載せる。このとき重くて下がった側から宝箱１個を下ろし、次に違うもう片方から宝箱一個を下ろす。以後も宝箱は一個ずつ交互にゆっくり釣り合いを確かめながら下ろしていく。天秤の釣り合いが取れたとき、直前に下ろした宝箱が偽物。

トピ内ID：2132523629

...本文を表示

それは

冬萌

2009年02月26日 19:06

10個の箱に1から10まで番号を振る。それぞれの箱から番号の数ダイヤを取り出す。（1の箱から1個、2の箱から2個というように）取り出したダイヤの重さを計る。全部本物なら550グラムあるはずですが偽物の分軽いです。 1グラム軽いときは1の箱が、2グラム軽いときは2の箱が偽物です。

トピ内ID：2589586723

...本文を表示

仮定あっての説ですが

😉

ちゃみ

2009年02月26日 19:06

仮定1箱の重さは考えない仮定2ダイヤは10粒ずつ 1.全ての箱をはかりに乗せます。　10g×10コ×9箱 = 900g 　9g×10コ×1箱 = 90g 　900g＋90g = 990g 　 2.1箱ずつはかりから降ろしていきます。　もし最初の箱がアタリなら、はかりの目盛は890gに、　ハズレであったら900gになります。 2を繰り返し、１箱ずつ降ろしていって目盛が100の倍数ぴったりになったら、その時降ろした箱がハズレ。降ろす度に目盛が変わっちゃうのは、『はかりを1回しか使わない』の条件から外れちゃうかもしれませんが、乗せるは1回ですよ。ちょとずるいかな(笑)

トピ内ID：4362735159

...本文を表示

それぞれから…

♨

はる

2009年02月26日 19:06

それぞれの宝箱から1個、2個、3個…10個のダイヤを取り出します。 (たくさん入っているという事なので) 取り出した順番は覚えておきます。そのすべてを一度にはかりに乗せます。全部10gなら550ｇなので、それより何ｇ少ないか計算しましょう。 **ｇ少なかったら**番目の箱が9gの宝箱となります。どこかのゲームでもみかけたような問題ですね…。

トピ内ID：3430939728

...本文を表示

こんな方法はどうでしょうか。

Mahina

2009年02月26日 19:06

はかりっていろいろありますけど、天秤ばかりと想定して考えてみました。それぞれの天秤に各５箱ずつ載せる。すると偽物が入っている方が軽いから上がりますよね？その状態で、それぞれの天秤から１箱ずつ同時に下ろしてゆく。そうるすと、偽物を下ろした時、天秤が釣り合うはず。天秤が釣り合った時に、上がっていた天秤の方から下ろした箱が偽物の箱。いかがでしょうか。

トピ内ID：2759704759

...本文を表示

金田一少年の事件簿に

🐱

さびねこ

2009年02月26日 19:06

金貨に置き換えて同じような問題があったような気がします。箱に１から１０まで番号を振って、そこから番号の個数分だけダイヤを出します。合計５５個なので、全部本物なら５５０グラムのはずです。実際量った結果との差が答えです。例えば、１グラム少なかったら、１個だけ９グラムということ。ということは、１の箱が偽ダイヤの箱です。こんな感じでどうでしょう？

トピ内ID：5106298599

...本文を表示

たぶん

ミセス・デップ

2009年02月26日 19:06

それぞれの箱を仮にＡ・Ｂ・Ｃ・・・ＪとしてＡの箱からは１０個、Ｂの箱からは９個というように一個ずつ数を減らして取り出していきます。Ｊの箱からは１個ですね。それを全部はかりに乗せます。全部１０グラムのダイヤだったらこのとき重さは５５０グラムになります。５５０グラムから実際の重さを引いた数字が偽ダイヤの個数です。つまり１個だけ偽物だったら５４９グラム、１０個偽物なら５４０グラム。その個数を抜き取った箱が偽物が詰まっている箱ということです。

トピ内ID：0050148810

...本文を表示

まず宝箱に

シバ

2009年02月26日 19:06

1番から10番までの番号を付けます。そして1番の箱から1個、2番の箱から2個というように1個ずつ増やしてダイヤを取っていき、55個全部をはかりに載せて重さを量ります。55個のダイヤが全て本物（10グラム）とすれば550グラムとなるはずですね。ところが偽物は9グラムなので、もし549グラムならば1個が偽物（9グラム）ということになり、1個だけ取り出した1番の箱が偽物となります。以下は同様に550グラムに不足する重さの個数を取り出した箱が偽物ということで分かると思います。

トピ内ID：5826140824

...本文を表示

注目!おすすめトピ一覧

すべて見るすべて見る

昔から有名な問題です

ルル

2009年02月26日 19:06

宝石箱に1～10番まで数字をふって、その番号と同じ数だけダイヤを取り出し、すべて一緒に重さを計る。 550グラムより何グラム軽いかで、何番が偽物か分かる。例えば1グラム軽いなら、1番が偽物。

トピ内ID：1680439615

...本文を表示

違うかも・・・

s

2009年02月26日 19:06

【本物】　1箱＝1粒10グラム×10個＝100グラム　　　　【偽物】　1箱＝1粒9グラム×10個＝90グラム　はかりに、1個ずつ宝箱を乗せていく。途中で下ろさずに、積み上げていくのです。　100、200、300グラムと増えていくはずですが、下二桁が90グラムとなった箱が偽物。　不正解かなあ・・・。

トピ内ID：3209214896

...本文を表示

うーん

こどもあたま

2009年02月26日 19:06

　箱を一つずつ、はかりに載せていくというのではダメですか？

トピ内ID：3875493728

...本文を表示

これでよかった筈…

かおす

2009年02月26日 19:06

10個の宝箱をそれぞれA～Jとし、Aから1個、Bから2個、Cから4個…Jから10個、計55個のダイヤを取り出して重さを量ります。全部が本物なら10g×55個で550gになる筈ですが、偽物が混じっている分軽くなります。重量の差が1gであれば偽物が1個混ざっているということなので、1個取り出したAの宝箱のダイヤが偽物ということになります。同様に、2g差ならB、3g差ならC…10g差ならばJの宝箱のダイヤが偽物という事になります。

トピ内ID：8503125380

...本文を表示

同じようなレスがたくさんつくと思いますけど。

🐱

Perrine

2009年02月26日 19:06

10コの宝箱を、仮にA、B、C、D、E、F、G、H、I、Jと呼んで区別します。 Aの宝箱から1個 Bの宝箱から2個 Cの宝箱から3個 Dの宝箱から4個　　: 　　: Jの宝箱から10個 ‥‥‥のダイヤを取り出すと、55個のダイヤを取り出したことになり、取り出したダイヤすべてが本物（10g）なら重さは550gのはずです。もし、Aの宝箱のダイヤが偽物なら、1個だけが9gで、残りの54個はすべて10g、合計549gを示すはずです。同様に、Bの宝箱のダイヤが偽物なら、2個が9gで、残り53個はすべて10g、合計548g。　　: 　　: Jの宝箱のダイヤが偽物なら、10個が9gで、残り45個はすべて10g、合計540g。 ‥‥‥というように、偽物が入っている宝箱を特定することが出来ます。それから、余計なことかも知れませんが、取り出したダイヤ、どの宝箱から取りだしたものか目印をつけておかないと、本物と偽物がゴチャゴチャになっちゃいますよ。

トピ内ID：8846618637

...本文を表示

ダイヤの個数が十分多ければ・・・

げげっせん

2009年02月26日 19:57

ダイヤの個数が十分多ければ、ですが、こういう方法があります。箱に、仮に１～１０の番号をつけます。１番の箱からはダイヤを１つ、２番の箱からはダイヤを２つ・・・取り出して、ハカリに乗せます。ダイヤはぜんぶで５５個ハカリに乗っていることになりますが、このとき、１番の箱がニセなら５４９グラム、２番の箱がニセなら、５４８グラム・・・になるはずです。ハカリの数値をＷとしたとき、５５０－Ｗの値が、ニセモノの入っている箱の番号と一致します。

トピ内ID：8935238410

...本文を表示

あってるかな？

かん

2009年02月26日 19:57

　すべての宝箱に順番に、ナンバーをつけます。　そして、１番からは一個　2番からは二個。。と　ダイヤを取り出して、はかりに乗せてみます。　すると。。。

トピ内ID：6612330407

...本文を表示

これで良いかな？

😭

ベジータ

2009年02月26日 19:57

ダイヤは箱から出して計りに乗せて良いと言う前提で回答します。箱を便宜上「箱１」～「箱１０」としましょう。箱１からはダイヤを１個取り、箱２からはダイヤを２個取る。箱３からは３つ、箱４からは４つ・・・を繰り返し、箱１０からは１０個取り出します。合計55個のダイヤを計りに乗せます。全部10グラムであれば550グラムになるはずです。が、箱１が偽者の場合、550グラムからマイナス1グラム、箱２が偽者の場合、550グラムからマイナス2グラム、箱３が偽者の場合、550グラムからマイナス3グラム、・・・・・箱１０が偽者の場合、550グラムからマイナス10グラム。となります。よって、550グラムから何グラム少ないかで、どの箱のダイヤが偽者か、１度の測定で分かります。こんな説明で分かりましたかね？？

トピ内ID：4048081187

...本文を表示

全部の宝箱から一個ずつ

うろおぼえ

2009年02月26日 19:57

全部の宝箱から一つずつ合計10個のダイヤを出し、その10個を一旦まとめて量りにのせた後、一つずつ順番に引き上げていけば良いのだと思います。最初量りは99ｇを示します。一つずつ引き上げる度、本物を引き上げると10ｇ重さが減ります。途中で9ｇ減ったとき、その石が入っていた宝箱が偽物と考えられます。これなら、宝箱にいくつダイヤが入っていても大丈夫なはずです！

トピ内ID：9288420756

...本文を表示

解法です。

元在米

2009年02月26日 19:57

箱からダイヤを取り出して秤を使うというのがポイントです。それぞれの箱に１から１０までの番号を振り、その番号と同じ数のダイヤを箱から取り出します。例えば１番の箱からは一つ、５番の箱からは五つ・・・すると、全部で５５個のダイヤが取り出されることになります。（１＋２＋３・・・＋９＋１０＝５５）全部のダイヤがホンモノであれば、５５個のダイヤの総重量は１０×５５で５５０グラム。けれども、中にはニセモノの９グラムのダイヤが含まれているわけですから、その分だけ重量は少なくなるはずです。例えば、総重量が５４８グラムであれば、２グラム少ないということ。つまり二つのダイヤを取り出した２番の箱がニセモノということになります。この方法だと、秤を使うのは一回で済みます。あまり説明が上手くなくてゴメンナサイ。

トピ内ID：0445467985

...本文を表示

違うかなぁ

😍

はるか

2009年02月26日 19:57

全ての宝箱から違う数のダイヤを取りだす。Ａの箱からは１０個、Ｂの箱からは９個・・・Ｊの箱からは１個。秤で、その５５個のダイヤの重さを量ってみる。全て本物のダイヤだったら５５０ｇになりますが、偽物のダイヤが入っていた宝箱から出したダイヤの数だけｇ数は減ることになるので・・・５４０ｇだったらＡの箱、５４１ｇだったらＢの箱・・・５４９ｇだったらＪの箱が偽物のダイヤが詰まった宝箱となる。ではないでしょうか？

トピ内ID：0868356131

...本文を表示

答えは・・・

🐤

ひまちゃん

2009年02月26日 19:57

おそらく、次のようにすればいいのだと思います。箱に１～１０まで番号をふります。１の箱からは、１個のダイヤ・２の箱からは、２個のダイヤ・・・・・１０の箱からは、１０個のダイヤを取りはかりにのせます。もし、すべて１０ｇのダイヤなら、全量５５０ｇですよね。なので、はかった重さが５４９ｇならば、－１ｇなので、ダイヤを１個取った１の箱が９ｇ、５４５ｇならば－５ｇなので、ダイヤを５個取った５の箱が９ｇのダイヤが入った箱、となります。下手な説明ですが、お分かりいただけますか?

トピ内ID：8850545529

...本文を表示

うがった人間です

🐱

ねこ

2009年02月27日 11:38

数が10個以上はいっていて、とりだすことができれば箱に番号をふり、番号の数だけとり、合計して少ないｇ数の箱が偽物となるはずですがもし、入っているのが10以下で取り出せないなら何回かなと考えたのでしたが　　最低で2回、最大でも3回でできると思うのですがいかがでしょうか？ま-一個だけ軽いなら持てばわかるというような奴もいますが

トピ内ID：5679988259

...本文を表示

大人の算数で教えて下さい

このトピを見た人は、こんなトピも見ています

レス

注目!おすすめトピ一覧

アクセス数ランキング

注目トピ