暇すぎて困っています

今年の４月から１年契約(最初は２ヶ月、その後は６ヶ月更新）で派遣で働いています。
官公庁の外郭団体で、総務課の男性、女性社員のアシスタント業務です。
仕事内容は、コピー、ファイリング、パソコンでの簡単な書類作成、雑用が主です。
内容については、事前に説明を受けていましたので問題はないのですが、
とにかく暇なのです。
私って必要なの？と思ってしまいます。
派遣元の担当者に状況を伝えたところ、「派遣先の会社は、派遣を受け入れたことが１度しかないので、
仕事をどれくらい頼んでいいのかわからないのだと思う。でもあなたの希望は伝えておく。」と
いうことでした。
でも結局何も変わっていません。
おそらく、頼む仕事がないのだと私は思っています。
会社の雰囲気にも慣れないので、こんなに暇では席にいづらくてとても辛い毎日です。
少し時間がかかりそうな（でも、一日もかからない）仕事を頼まれると、
ゆっくりと時間をかけてやってます。でも、頭の中は、この仕事が終ったら、どうしよう・・・
そんなことばかり。
もう、辞めようと決めかかっているのですが、
自分で言うのもおこがましいですが、責任感が強く、真面目な性格なので、
契約の途中で辞めるのが申し訳なくて・・・
それに、辞めるまでの間、とても居心地が悪くなるのではないかと心配もあります。
毎日、このようなことばかり考えているので、精神的に非常に参っています。
自分が間違っているのか、いないのか、正確な判断ができていないように感じます。
どんなことでもいいので、アドバイスをいただけたらと思います。