正社員採用って言ったのに・・・

初めまして、30代前半のぱぴこと申します。
長文になってしまいますが、転職先での相談事です。

私は前職で総務職を10年ほど経験し、もっとキャリアアップしたいと思い、転職しました。

収入面とキャリアアップを目的としていたので正社員採用の企業に絞って転職活動をしていた中、
大手企業にめでたく採用していただきました。

そこで、会社説明会・2度の面接で
「1月入社で1か月はアルバイト契約、2月1日から正社員に切り替えます。」
と説明を受けました。

ところが、入社して2月1日を迎えたころ、会社側から
「試用期間が1か月しかないし、今の経営状態では正社員に切り替えることは難しい。」
と言われました。

あと2か月ぐら試用期間を経たら、正社員になれるかも的なことも言われたので
せっかく入った会社ですし、2か月がんばれば正社員になれると信じて、一旦は納得しました。

そして、今は6月。
あれから正社員への切り替えの話は全くありません！！
それなのに、販売職で私より後に入社した人は次々に正社員切り替えがなされています。

私に足りない技術があるのでしたら、それはそれで納得し、もっと頑張ろうと思います。
しかし、「能力はある。」と言っていただくことがありますので
そこが原因ではないようです。

大手企業なのに、事務職アルバイトには雇用契約書も交わさないので
契約不履行ということも言えるのかどうか・・・。

モチベーションも上がらない毎日を過ごす中
アルバイトに見切りをつけて、また転職活動をするべきかどうか悩んでいます。

皆さんならどうしますか？

ちなみに、アルバイトはボーナスも有休もありません。
（有休の権利はありますが、取得は認められない社風です。）