退職にあたって食事に誘いたい

20代半ば女性です。
一週間後に退職することになりました。
私は本当に人見知りで、慣れれば明るく楽しく話せるのですが、慣れるまでは正直感じ悪いと思います。
同じ課の30代半ばの人が気になっているのですが、業務上の話しかしたことがなく、プライベートメールも知らない状態です。
会えば声をかけてくれて一緒に帰りますが、話題はたわいも無いことです。
すれ違うときも顔を上げることができず挨拶も小声になってしまいます。
このような状態で食事に誘おうと思っています。
かなり無謀なのはわかっていますが、時間がなく少しずつ知っていくこともできません。
難しいと思いますが、誘い方など色々アドバイスお待ちしています。