ミルクの飲みが少ない赤ちゃん

現在、４ヶ月目に入る女の子を育児中です。初めての子供です。もともと小さく産まれたのですが、ミルクを飲む量が一般的に言われる目安にぜんぜん足りていません。
一日に体重の６分の１の量を飲むのが理想的だそうですが、産まれてからずっと、目安を２００ミリほど下回っています。今は体重６キロぐらいなのに、一日に５００ミリリットル以下の日もあります。
本人はいたって元気で、良く笑い、遊び、首すわりなどの体の発達も普通よりちょっと早めです。
毎日ミルクの量を記録して、少しでも多く飲ませようとやっきになっていますが、「もういらない」と言うように手で哺乳瓶を押しのけたり、口を開けなかったりするので無理じいもできません。
一回に飲む量は１２０ミリを越えた事がなく、６０ミリとか少量でも３時間くらい続けて寝てしまうので、授乳の回数も一日５回を上回ることはありません。夜は９時くらいに一旦寝てしまうと朝まで起きないので、「今日も４５０ミリしか飲まなかった」といった感じで一日が終わります。
ミルク嫌いなのかとも思い、離乳食を早めにはじめようとりんご果汁を与えてみたりしますが、これも嫌がってのみません。
ゲップも毎回出させているのですが、満腹なのかそれ以上はもう飲みません。
このまま赤ちゃんのペースに合わせての授乳でいいのでしょうか？それとも夜中に無理矢理起こして飲ませたりすべきなのでしょうか？
ちなみに完全粉ミルクで育てています。