こんな理由での転職は甘えなんでしょうか？

20代の新米社会人です。
小町にはお仕事で活躍されている方も多いようなので、ご意見をいただきたいと思い投稿します。

職場についての詳しいことはお話できませんが、とある病院で福祉関係の仕事をしています。
幼い頃から志していた職業であり、まだ仕事を始めてから１年半しか経っていません。
にもかかわらず、「転職」の２文字が始終頭をよぎる日々です。

同期や先輩が次々と仕事を辞めてしまい、部署内では古株になりつつあります。
なので仕方ないのですが、本来の業務以外の仕事を抱えることが多いのです。
具体的には、シフト表（シフト制の職場なので）の作成、月間の活動予定の作成、ホームページに関する業務、広告のデザイン等です。
季節に応じた仕事（病院の年賀状をデザインして等）を引き受けることもあります。

これらの仕事は業務時間内にはとても片付けられず、業務時間外に作業しているのですが、残業代は支払われません。
（業務時間内に終わらせる努力をしてみましたが、「通常業務以外の仕事をしないで」と上司に叱られてしまいました）
もちろん給与の上乗せもなく、通常の福祉業務に対するペイのみ（手取り月15万程度）を受け取っています。
他職種の同僚と比べると月10万以上は給与の額が少ないようです（「福祉の仕事への対価」として見れば不満はありませんが）。
「皆だって大変。私だけが仕事しているわけじゃないんだ」と思おうとしているのですが、次々に定時であがっていく同期たちを見ていると腑に落ちない日もあります。
人間関係に恵まれていればいいのですが、上司からもあまり好かれていないようで息苦しいです。

こんな理由で仕事を辞めるのは「甘え」では？
転職したところで同じことを繰り返すのでは？自問自答しながら働いています。
皆さまのご意見やご経験を聴かせていただければ幸いです。