大家とのトラブルで引越し経験のある方・・・

初めまして。
12月に大家に出て行って欲しいと不動産を通して言われました。
内容は近所1件に問題がありトラブルがあり
その件に対して、大家に何とかして欲しいと相談したにも関わらず
無視され、それどころか我が家に大家から嫌がらせを受けたのが原因です。

不動産を通し12月に入って大家から出て行くよう言われ
今月13日になり新居を見つけ、引越し見積りを出して不動産に持って行きました。

見積りを見て、引越し屋はこちらで手配した所に限定・支払う金額は
今の住居の際に支払った敷金・家賃1ヶ月のみと言い出しました。

出て行けと言われも、敷金・家賃1ヶ月だけでは費用が全然足りませんので
出て行く事もできません。
不動産には、敷金はいらないので新居の代金・家賃1ヶ月・引越し代は最低費用が
ないと困ると伝えています。

その他の電話・ネット回線・・・といった小額￥10000ほどですが金額は請求できないのでしょうか？
また初めは全額出すと約束だったのに自分に都合の良い部分だけしか
出さないと言い出す大家の言い分は通りますか？

現在ではこちらが泣く泣く最低小額で大家に交渉中です。

まだ正直納得ができません。
裁判にもつれる可能性がある段階なのですが
どこまで請求できるのでしょうか？
経験のある方教えて下さい・・・。涙