隣人がうちの土地に勝手に植えた木を伐採する費用は？

十数年前に、中古住宅を購入しました。 市立学校のある小高い丘の斜面に建っており、庭もけっこう広いです。庭の向こう側の竹藪は学校の土地、と思いこんでいましたが、よく調べると、「ここまでが庭」と思っていたところ（石垣がそこで終わる＋鉄条網があった）より、境界線は２メートル近く奥まであることがわかりました。そこには竹のほか、名前も知らない木と、大きなサザンカなどが植わっています。それを植えたのは、周辺の土地の所有者である市ではなく、道を挟んで向かい側の家の人でした。自分の所有地と思い違いしたとかではなく、遊んでいる土地が目の前にあったので、木を植えて窓から眺めようとしたのだとか。民家の庭の一部というより、山の一部に見えて、「かまわないだろう」と思ったらしいです。 木を植えた男性はすでに亡くなっていて、今は高齢の奥さんが一人暮らししています。ただし、すぐご近所に息子さん一家も住んでいます。 我が家としては、これ以上庭を広げるつもりもありませんが、竹が根を伸ばして庭の方まで生えてきて困ります。また、サザンカその他の木が大きくなって、道まで枝を広げたり葉を落としたりするので、ご近所から文句を言われることもあります。 そこでご相談ですが、これらの木を枝打ちしたり、思い切って伐採や根こそぎにしようというとき、植えた人の遺族に費用を請求できるものでしょうか。お金で支払っていただくのでなく、元の状態に戻していただく、でもよいのです。 ただ、かなりい長いことその状態で、以前の所有者の人たちはそういう要求をしていませんので、既得権とか時効とかも心配です。 植えた高齢の女性自身が、「あんたのとこの木が伸びすぎてる」みたいなことも言われるので、なおさら腹が立ちます。地元に長くて老人仲間が多く、押しの強い人なので、トラブルになるのはできれば避けたいのですが…。