自分ではしない人を自分からするようにできますか？

夫のことです。私達は３０代半ばフルタイム共働き、乳児が一人いる夫婦です。例えば夫は、「洗面所のタオルが濡れてるよ」と教えてくれますが、自分で替えようとはしません。
「じゃああなたが替えてね、私は手が離せないから」と言うと一応はやってくれますが、時々嫌な顔をします。そして次回も教えてくれるだけです。
人は変えられない、と自分に言い聞かせつつ、私がタオルを替えてきました。タオルは一例で、これがいろんな面であります。
最初のうちは私がやればそれで良かったですが、私が過労が原因で体調を崩して通院している今、夫に、気づいたら自分から家事育児をして欲しいと思うようになりました。
夫のような人は、「それならあなたがやって」と言い続ければやってくれるようになりますか？
なお、通院は夫に内緒で行っています。夫がこの病に偏見があるためです。
現在、私は家事育児のほとんどど残業をしています。