中学生の数学の問題

レス29

（トピ主 0 ）

ミラクルシューズ

2005年02月27日 00:30

話題

はじめまして、みなさん。ミラクルシューズというものです。次の数学の問題を中学生にもわかるような解説で教えて下さい。誰かお願いします。（問）ある川に沿って36km離れているA地点とB地点があり、A地点からB地点へ渡るのに6時間かかりました。逆にB地点からA地点へ渡るのには9時間かかりました。この川の流れる速さを求めよ。という問題です。誰か救いの手をお願いします。詳しくお願いします。

トピ内ID：

これポチに投票しよう！

ランキング

このトピを見た人は、こんなトピも見ています

その他も見るその他も見る

前のトピ

次のトピ

レス

レス数29

このトピックはレスの投稿受け付けを終了しました

なぜここできく？笑

ヒントだけ

2005年03月02日 12:47

船の速さが一定という仮定で話を進めるね。船が流れのない水の上を進む速さをx、川の流れの速さをｙとおくと 6時間かかるときには船は、x＋yの速度で、 9時間かかるときには、x-yの速度で進むよね？ということは… この問題は二つの文字を使っているけど二つの式を作って連立方程式を作ればすぐできるよ習ってなければ小学生の時の流水算をgoogleで調べてみよう。

トピ内ID：

...本文を表示

一次方程式

hoge

2005年03月02日 13:54

中学校であれば、ｘやｙは使っていいんですよね。川の流れるスピード（流速）をｘ静止時の移動スピード（自速）をｙとすると A→Bの移動スピードは、ｘ＋ｙ B→Aの移動スピードは、ｘ－ｙで、”速度×時間＝距離”の式に当てはめると（ｘ＋ｙ）×６＝３６ → ｘ＋ｙ＝３６÷６＝６・・・甲（ｘ－ｙ）×９＝３６ → ｘ－ｙ＝３６÷９＝４・・・乙甲、乙よりｘ＝５（流速）ｙ＝１（自速）となります。

トピ内ID：

...本文を表示

小学校の算数でもOK

tom

2005年03月02日 13:56

船の速さ、川の流れの速さの二つの要素があります。　下るときには二つの速さの和が川岸からみた移動速度になりますが、上るときには速さの差が川岸から見た移動速度になります。　よって速さの和が３６÷９＝４より　時速４ｋｍ　　　　早さの差が３６÷６＝６より　時速６ｋｍ　　｜←　　　　６　　　　→｜　　＋－－－－－－－＋－－－＋　　｜←４→｜　　＋－－－＋………＋………＋６－４＝２が川の流れの速さ二つ分なので川の流れの速さは時速１ｋｍということになります

トピ内ID：

...本文を表示

間違っていたらごめんなさい

あまんだ

2005年03月02日 15:13

連立方程式の問題かと思われます。勝手に「船が一定の時速（Ｖkm）で渡る」というのを加えてみました。Ａ地点からＢ地点（上流から下流）３６kmを６時間で進む時　時速６km　・・・ア　Ｂ地点からＡ地点（下流から上流）３６kmを９時間で進む時　　時速４km　・・・イ川の流れる速さが時速Ｘkmとするとア　Ｖ＋Ｘ＝６イ　Ｖ－Ｘ＝４Ｖ＝　を作りやすいのはイなのでＶ＝４＋Ｘアに代入（４＋Ｘ）＋Ｘ＝６４＋２Ｘ＝６２Ｘ＝６－４２Ｘ＝２Ｘ＝１Ａ. 時速１？

トピ内ID：

...本文を表示

それほど難しくはない

匿名おとこ

2005年03月02日 21:05

「渡る」という表現が気になりますが、上流にあるＡ地点から下流にあるＢ地点に下るのに６時間、逆に上るのに９時間かかったということですよね？上る場合も下る場合も自力で出る速度は変わらないと仮定すると、自力で出る速度をｘ，川の流速をａとしてｘ＋ａ＝６ｘ－ａ＝４あとは連立方程式を解けばいいだけでは？答えは　ａ＝１ｋｍ／ｈ　ですね。１６．６７ｍ／ｓですか。川の流速としてはかなり速いんじゃないかな。

トピ内ID：

...本文を表示

解らない…

通りすがり

2005年03月02日 23:14

解答が気になるのであげてみます。この問題だと数３｢積分法の応用｣と物理の知識がいるのかな、と勝手に推測しています。うーん気になる… どなたかお願いします！

トピ内ID：

...本文を表示

こんなんでどうでしょう？

渓

2005年03月03日 01:38

渡るということから船で斜めに横断したと考えるとＡ→Ｂは36km／6h＝時速6kmの速さで進み、Ｂ→Ａは36km／9h＝時速4kmの速さで進んだことになり、川はＡからＢの方向に流れていることが予想されます。船自体の速さを時速ｘ川の流れの速さを時速ｙとするとＡ→Ｂは川の流れの速さが加わりｘ＋ｙ＝６Ｂ→Ａは流れに逆らっているのでｘ－ｙ＝４これを連立方程式で解くと… ｘ＝５km／hで船自体の速さが時速５km ｙ＝１km／hで川の流れの速さは時速1km になるのだと思うのですが…いかがでしょうか？まちがっていたらごめんなさい。

トピ内ID：

...本文を表示

流水算

小学生でも

2005年03月03日 20:28

　小学生の娘でも簡単にとけたのですが　それって・・・。　今の公立ってこの問題を中学校でやるのですか？　私は小学生の子供しかいないのですが　驚きました。

トピ内ID：

...本文を表示

訂正

匿名おとこ

2005年03月03日 20:41

昨日投稿して、今朝気がついたんですが時速１ｋｍ＝分速１６．６７ｍ＝秒速０．２７８ｍ１６．６ｍ／ｓじゃあないですね。こんな速い川があったら怖いなぁ・・・と思ったら、間違っていたのは自分の計算でしたね。失礼しました。

トピ内ID：

...本文を表示

tomさんが正しいよ。

算数っ子

2005年03月03日 22:16

hogeさん、間違ってるよ。 B→Aの移動スピードは、X－YではなくY－Xでしょう。（Xが川の流れの速さ、Yが船の時速の場合）だから、X＝１（流速）、Y＝５（船の時速）が正解です。そもそも川の流れるスピードのほうが船の時速より速いと川をさかのぼれないでしょ。うそを教えちゃいけません。

トピ内ID：

...本文を表示

この手の問題を答えるのはいかがなものか

けけけ

2005年03月03日 22:24

中学校の宿題は自分で考えてしないとね。書き込む方も書き込むほうだけど。

トピ内ID：

...本文を表示

流水算

慎治

2005年03月03日 22:42

手を出さない方がいいと思いますが。・・・これは、常識的なことが分からないと、一生解けない問題だと思います。 ―――――――――――――――――― 下る速さ＝船の速さ（ｘ）＋川の流れの速さ（ｙ）登る速さ＝船の速さ（ｘ）－川の流れの速さ（ｙ）（船に押されて、川の流れが遅くなる。）よって、川を下る時の式：（ｘ＋ｙ）×６（時間）＝３６（ｋｍ） → （ｘ＋ｙ）＝３６/６＝６ｋｍ川を登る時の式：（ｘ－ｙ）×９（時間）＝３６（ｋｍ） → （ｘ－ｙ）＝３６/９＝４ｋｍその時に出た答えの差（６－４＝２）を求めれば、７０％できたようなものです。６－４＝２は、川の流れの速さ２つ分なので、更に、それを２で割り、答えが出ます。答えは、時速１ｋｍとなります。これは、流水算を知らないと、絶対にできない問題でしょう。私も、中１の頃、理屈では分かったけれども、流水算の理解に、とても苦労をしました。→結局、暗記で乗り切って点数稼いでいた者ですから、こんな知能の持ち主で、本当に御免なさい。

トピ内ID：

...本文を表示

細かすぎに説明します（汗

もうすぐ高校生

2005年03月04日 01:53

川の流れの速さをｘ。船の速さをｙとすると、Ａ→Ｂはｘ＋ｙ（船は川の流れと同じに進むから）。Ｂ→Ａはｘ－ｙ（流れと逆に進むので船の速さは引かれるから）。これを　速度×時間＝距離　の公式にあてはめると・・・。（ｘ＋ｙ）×６時間＝３６km （ｘ－ｙ）×９時間＝３６km これを計算すると、６ｘ＋６ｙ＝３６→（１）９ｘ－９ｙ＝３６→（２）　となります。（１）にｘ３、（２）にｘ２をします。１８ｘ＋１８ｙ＝１０８１８ｘ－１８ｙ＝７２　となり、これを連立方程式で解けば・・　　　ｘ＝５、ｙ＝１　となります。これは中2、中3の解き方ですね。参考になりましたか？

トピ内ID：

...本文を表示

あれ？

いけ

2005年03月04日 07:53

横からですが、 hoge　さん＞川の流れるスピード（流速）ｘ＝５＞静止時の移動スピード（自速）ｙ＝１となります。　だと、下流からは流されちゃってたどり着けません。

トピ内ID：

...本文を表示

問題文に問題あり

Quistis

2005年03月04日 08:29

ボートの対地速度が同じであると言ってくれなければこれを仮定して問題を解かなければいけないよね。それを明記しない出題者に問題があると思う。それでも回答者もそれを仮定する位の配慮は必要かな。中学生だからその位はやってもいいんじゃないかな。

トピ内ID：

...本文を表示

注目!おすすめトピ一覧

すべて見るすべて見る

間違ってました

hoge

2005年03月04日 09:56

>ｘ＝５（流速） >ｙ＝１（自速）ｘが自速で、ｙが流速（川の流れる速さ）です。

トピ内ID：

...本文を表示

お気づきかも

ヒー

2005年03月04日 10:30

早さの和が時速６キロ、早さの差が時速４キロですね。なお、自速が流速より遅いと船は川を上ることができずに海へ流されます。これも逆ですね。

トピ内ID：

...本文を表示

そんなに速くないです

渓

2005年03月04日 21:10

すみません、匿名おとこさんの1km／ｈ＝16.67 m／sは間違いですね。約0.28 m／s、1秒間に28cmくらいの流れです。多分16.67 m／m(分)の間違いだと思いますが…

トピ内ID：

...本文を表示

流水算は

かな

2005年03月05日 22:34

小学生の問題ですよね。中学受験の問題にもよく出されます。方程式を使わない分大変ですが、勉強さえしていれば解ける問題です。中学生で流水算ができないようでは、つるかめ算や分配算、植木算などもできないのでは？小学生の算数から勉強し直す事をお奨めします。

トピ内ID：

...本文を表示

まだ誰も川は渡っていないようです

パンゲア

2005年03月06日 02:35

A地点とB地点は同じ岸にあるということなら答えはもうでたようですが、まだ誰も川は渡っていないようです。もし出題のとおり川を渡る必要があるなら、答えはだいぶ違ってくると思います。例えば、岸（流れ）と直角の速度成分を得るためには、流れに平行な速度成分を犠牲にせざるを得ません。これは、を往路も帰路も同じ出力（同じ対水速度）で航行するという前提から、当然の拘束でしょう。中学生に相応しいかどうかはともかくとして、解き方はいくつかあありそうです。その過程で、必要な条件が揃ってるかどうかもわかるはずだと思いますが、あとは誰か数学科の学生のかたでも、解答をしてくれませんか、、。

トピ内ID：

...本文を表示

けけけ様

算数好き

2005年03月08日 18:39

中学校の「宿題」なんてどこにも書いてないですよね。トピ主さんが中学生かどうかもわからないし、もしかしたら親とか家庭教師が教え方に困ってきいてるのかも知れませんよね？仮に宿題だとしてもUPされるまでに日にちがかかるからここで訊いても実際問題間に合わないのでは？いろいろな考え方がわかるので私は個人的にこういうトピは大好きです。

トピ内ID：

...本文を表示

バンゲアさんに一票

竜角

2005年03月09日 13:04

おっしゃるとおり ○ィズニー○ンドの○モール○ールド程度の川幅が36km続いて時速5km/hで航行となると考えただけでウンザリしますので、川幅をW:流れ方向長さをLと仮定してW^2(二乗)+L^2=36^2…１　 A点から斜め向う岸のB点まで定速Vで航行するとして VのW方向成分をVx、L方向をVy、川の流速をVrとすれば媒介変数tを用いて Vr^2=Vx^2+Vt^2…２　 Vt1=(Vy+Vr)…３　（往路) Vt2=(Vy-Vr)…４　(復路) 往路のV1=6km/H…５　、復路V2=4km/h…６　 W/Vx=L/Vt…７　からVr=(√36^2-W^2)/36を導き出しました。このときW=0ならば Vr=1、Vy=5、Vx=0となり皆さんと同じ答えになりますが実は３　と４　の関係にトリックがあり正解ではありません。ので今は三角関数を使って考え中です。

トピ内ID：

...本文を表示

もう一度問題文を読んでみました。

竜角

2005年03月09日 13:57

＞ある川に沿って36km離れているA地点とB地点があり「沿って」という表現から、A地点とB地点が同じ側の岸にあるように感じられます。この条件で「渡る」という事は川岸間を「行って帰って」しながらそれぞれA→B、B→Aへ行かなければいけません。本当に渡るのか、川岸に沿って航行するだけではいけないのかを先生に確認してみた方が早いかもしれません。

トピ内ID：

...本文を表示

けっこう大事

さんすう

2005年03月11日 07:09

　　川を下るときは、自分の船のすすむ力に川が助けてくれる。だから自分の力に川の力が加わっている。 36キロを6時間で下れたと言うことは、力をあわせてすすんだ船の速さは時速何キロ？時速6キロ。　でものぼりのときは、船が同じ力で頑張っても川が邪魔するので、船の力が川の分減らされてる。時速何キロになってる？時速4キロだねえ。　船は川に助けてもらうと６の力がでて、じゃまされると４になってしまう。川の力はどのくらいだろうか？－－－－－－－－－－－－　まず、この図式を子供の頭に作り上げてからその解決方法を探らせるべきだと思います。すぐＸをおかさないほうがいいと思います。子供らには四角だろうが絵だろうが好きに表現させましょう。おそらく方程式の習いたての段階だと思うのですが、この段階では、ＸやＹなどと仮におくことが結果として便利なのだ、と実感させないと、二次方程式以降、とにかく何でもＸＹとしときゃいいやという考えに固まって直せません。何かを仮にＸとおく、という発想が身につくかどうかの重要なところだと思いますよ。

トピ内ID：

...本文を表示

川幅はほぼ無視できます。

ばぼん

2005年03月11日 14:37

川は直線で川幅も均一だとします。 A地点から直線距離で36km離れた向こう岸のB地点に渡ると仮定すると、皆さんが出した答えが導かれます。ただし、これは、川を斜めに横切って進んだ場合の解です。実際の川の流速を導くには、川幅の値がどうしても必要となり、流速はピタゴラスの定義を用いて算出できます。仮に川幅を10km(現実的ではありませんが)とすると、実際の流速は、およそ1x(34.58/36)=0.96 と算出され、結局は時速約1kmという答えになります。したがって、実際問題として、36km離れているとした時点で川幅はほぼ無視していいことになるかと思います。

トピ内ID：

...本文を表示

算数ではなく数学の問題なので

がふとのーしゅ

2005年03月11日 15:54

かなさんへこれは小学生の算数ではなく、数学の問題ですので問題を解く方法をだけを教えて、式に当てはめて答えを出すことが目的ではないのです。どうやって解けばいいのか考えること、またそれを納得させることが難しいわけです。

トピ内ID：

...本文を表示

いつも成功するとは限りませんが

パンゲア

2005年03月13日 09:00

川幅に関する情報が量的には与えられてない（ただ有限幅を持つだろうことが、“渡る”という語に含意されているだけ）ので解を得ることはできませんが、数学はこういう問に形式的に答える術に丈けています。いつも成功するとは限りませんが。書出すべき諸関係は、だいたい以下のようになるのではないでしょうか；往路速度ベクトルが帰路速度ベクトルのスカラー倍であり、それが所要時間の違いの関係（６対９）を満たす。往路速度ベクトルは往路における対水速度ベクトルと流速ベクトルとのベクトル和である。帰路速度ベクトルは帰路における対水速度ベクトルと流速ベクトルとのベクトル和である。対水速度ベクトルの大きさは往路においても帰路においても不変である。三角関数もよし、ベクトル式で書き下すもよし。なるべく代数的にもっていって、流速や対水速度ベクトルを従属変数に、川幅や川岸方向距離を独立変数に持つような形にできたら、数学では「解けた」といって良いようです。また竜角さんの指摘されるように、もし出題が「渡らない」のであれば、これに「川幅＝０」を代入すれば既出のと同じ値が得られるはずです。

トピ内ID：

...本文を表示

がふとのーしゅさん

かな

2005年03月15日 23:45

式（方程式）に当てはめて答えを出すのは数学です。どうやって解けばいいのか考え、またそれを納得して方程式に当てはめず、線分図などを使って解くのが算数です。私が「勉強さえしていれば解ける」と書いたのは、式に当てはめる事を覚えていればいいという意味ではありません。 tomさんが算数の考え方で回答を出していらっしゃる通り、実際簡単な流水算なら小学校４年生くらいから取り組み始める問題ですし、中学受験にもよく出される問題だと上にも書きましたが、中学の受験問題に出るという事は、方程式を使わずに解ける算数の問題という事です。ここで論議され、方程式で解くならまだしも「数３｢積分法の応用｣と物理の知識がいるのかも・・」と言い出す人がいる事が不思議でなりません。

トピ内ID：

...本文を表示

都合いい解釈

竜角

2005年03月18日 12:54

現実的に lim(W/L→0)Vy2-Vy1=0 なので Vr=(√36^2-W^2)/36 という事で許して下さい。

トピ内ID：

...本文を表示