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到達できない

レス21
（トピ主 5 ）
041
道遠し
話題
Ａ地点に到達するには、現地点とＡ地点の中間点を通らなければいけません。 その中間点からＡ地点に到達するには、その中間点とＡ地点の中間点を通らなければいけません。 このようにして、結局は、Ａ地点に到達する事ができません。 この問題に対する私の答えは、Ａ地点の少し後ろを目標地点にすれば、Ａ地点に到達できるでしたが、正解ではありませんでした。 色々な解答がありそうです。 もちろん、正答でも構いません。 こうだろう、そんな答えを、私に教えて下さい。 （正答と思われる事は知っていますが、ずいぶんと前の事で、それが確かな事かについては、自信はありません。） よろしくお願いします。

トピ内ID：8196543826

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有名なアキレスとカメですね。

041
幸ひ住むと人のいふ
出題したソフィストはキプロスのゼノンだったかな？ 一般的には「何秒後には何メートル先にいる」と時間を持ち込むことでアキレスがカメを追い越すのがわかることになっていますが、半分また半分の理屈が置いてきぼりにされたようで、気持ち的には釈然としません。 関係ないけど、ブラッドベリの短編に、人間がイエスか神様を求めて宇宙船で追うが、どの星に行っても目標は旅立ったあとで、半分ずつ距離を縮めていながら永遠に追いつけないという、そのまんまの話がありますね。 ちなみにボクの回答なんですが…これがどうもいいのが思いつきません。失礼。

トピ内ID：5557172540

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中間地点など通らなくてよい

🐧
おばはん
１）裏道を行く。 ２）掘って地下から行く。 ３）空から行く。 ぱっと考えただけで三通り思いつきます。 ４）巨大になって一跨ぎする。 ５）時を戻してＡ地点が設定される前に、任意の場所にいる。 等々・・・ 私にとってはなんぼでも答えはあります。 ＞Ａ地点の少し後ろを目標地点にすれば、Ａ地点に到達できるでしたが、 へ？　意味不明です。なぜそれが貴方の回答なのか、全然理解できません。 ＞正答と思われる事は知っていますが、 いいえ、貴方は知っていません。 知っていたとして、それが理解できるお年頃にまだ到達してないのです。 経験値を積んで下さい。

トピ内ID：2360773586

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何か深い話ですか？

041
つらら
何か引っかけがあるのでしょうか…何か障害物がある設定とか。 でもトピの条件のみだと、文章そのまま単純に現在地とAを結ぶ直線の話ではないのですか？ 現在地 ↓ ↓ 現在地とAの中間点(a) ↓ aとAの中間点 ↓ A これではダメ？

トピ内ID：6616660430

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老婆心のまなざし

😍
無常の風
「Ａ地点＝現地点」 であれば、既に到達しているのです。 到達していれば、悩む必要などありません。

トピ内ID：1243474877

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ゼノンのパラドックス

🙂
ちらむん
恐らくゼノンのパラドックスの二分法の一つのことをおっしゃりたいのでしょうが、トピ主の問題提起では到達できてしまいます。 中間点を単に通過するだけですから。 中間地点に至るにはその前に更にその中間地点に到達していなければならないし、そこに到達するには更にその中間点に事前に到達しておかなければならないのだから無限に生じる中間点に事前に到達するのは不可能であるということです。 中間点が生じる「回数」の問題と人が歩く「時間」の問題を混同しているというのが正解とされています。 しかし、私の答えは「そんな微小な中間点なんてひとまたぎすれば良い」です。

トピ内ID：1093107604

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中間点を通ればいいのでは

⛄
tora
それぞれの中間点を通ればいいのではないですか？ なぜ通れないのでしょうか。跨いでもいいですし。

トピ内ID：9476173129

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ああ、アキレスの亀ですね。

🙂
ひでぽん
これは単に到着するまでを無限に細かく分けて表現してるだけで、目的地に到着できない理由には全くなってないので普通に目的地に着きます。 それとも何か心理的な話ですか?

トピ内ID：3230336885

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到達できる（数学的解釈）

🐧
計算してみた
A地点までの距離をaとすると、1つめの中間点までの距離は、 a/2 2つめの中間点までの距離は、 a/2+a/4 3つめの中間点までの距離は、 a/2+a/4+a/8 … n個めの中間点までの距離は、 a/2+a/4+a/8+…+a/(2n) （注：2nは2とnの積） これは初項a/2、公比1/2の等比数列の和なので、n個めの中間点までの距離は、公式を使って、 (a/2){1-(1/2)^n}/(1-1/2) と表せ、簡単化すると、 a{1-(1/2)^n}　　　…（１） （注：(1/2)^nは1/2のn乗） 中間点まで進む行為を無限回繰り返せば、（１）でn→∞（無限大）として(1/2)^nの項が0になり、進む距離はaとなる。 A地点までの距離がaだから、A地点に到達できることになります。

トピ内ID：5499283366

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到達できる（物理学的解釈）

🐧
計算してみた
この命題が我々の属する宇宙の中の事象だとすると、A地点もA地点に到達しようとする者（物体）も、有限の大きさを持つものと考えられます（大きさがわからない素粒子は、その位置が確率的なので除く）。 有限の大きさのもの同士なら、それぞれの一部が重なった時点で到達といえます。 仮に、A地点とA地点に到達しようする物体の大きさを、ともに直径1オングストロームとします。 A地点までの距離が1kmなら、44回目の中間点がA地点に相当します。 100kmなら、50回目の中間点がA地点に相当します。 10万光年（銀河系の直径）なら、103回目の中間点がA地点に相当します。 意外に少ない中間点を経て到達できます。 ＜ご参考＞ A地点までの距離をa [km]とすると、n回目の中間点とA地点との距離は、 (1000a/2){(1/2)^(n-1)} [m] （注：^は累乗） 1オングストロームは1E-10 [m]なので、 (1000a/2){(1/2)^(n-1)}≦1E-10　…（１） のときにA地点に到達したといえる。 （１）を変形して、nに対する不等式にすると、 n≧{log(a)+13}/log(2)　…（２） （注：log( )は常用対数） たとえばa=100 [km]のときは、（２）にa=100を代入して、 n≧{log(100)+13}/log(2)■(2+13)/0.3010■49.8

トピ内ID：5499283366

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キーワードは「時間」だよねー

041
カンタ
私、パタリロよく読んでたんですが、 パタリロってこの手のパラドクスの話、結構よく出てきますよね。 で、勿論「アキレスと亀」ネタというか、「飛んでる矢は永久にマトに届かない」ネタというか、そういうのも出てくるんですが、 これ聞いて？？？ってなってるタマネギに、 パタリロが 「この矛盾は時間の要素を無視すると起きるんだ、そんなことより…」 とか一言でペッと終わらせて、すぐ別の話に行っちゃうのね。 で、「時間？時間…」とだいぶ考えたんだけど、なんかイマイチピンとこないままだった。 ただ、アキレスと亀の話の解説見ると、 やっぱり「時間」がキーワードなんですよね。

トピ内ID：9574031530

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無限小

🐱
ピルチャード
中間点を次々と設定することにより、中間点どうし（第一の中間点と第二の中間点、第二の中間点と第三の・・・）の距離がどんどん短かくなっていくことは分かりますよね（どんどん半分になる）。そして、無限回数だけ中間点を設定すると中間点どうしの距離はいつしか０（ゼロ）になってしまうのです。 そうすると、中間点から次の中間点へ移動する時間も０です。ということで、現地点とＡ地点の間に中間点を無限個設定することはできますが、いずれ中間点どうしの距離が０となるので、中間点から中間点への移動時間の合計は有限な値となり、きちんとＡ地点まで到達できる、というわけです。 まぁ、無限が出てくる問題は、人間の直感と反するような結果がでることもありますから、確かに分かり難くても仕方ありません。

トピ内ID：9679563019

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目からうろこが落ちる思いがしました

041
道遠し トピ主
皆様、お返事ありがとうございました。 私が記憶している正答は、「空間と同じく、時間も無限に分割できる。」です。 言い方を変えれば、Ａ地点に到達する時間の前にはＡ地点には到達できない、となります（この部分は、私の言い換えです）。 この答えを知って、目からうろこが落ちる思いがしました。 もし、私と同じように感動を覚える方がいらっしゃったらと思って、この話を紹介しました。 ＞いいえ、貴方は知っていません。 ＞知っていたとして、それが理解できるお年頃にまだ到達してないのです。 何の根拠も無く、こういう事を言うのは、勘弁してくださいね。

トピ内ID：8196543826

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楽しく読ませていただきました

041
道遠し トピ主
計算してみた様 お返事ありがとうございます。 私が記憶している答えは、「空間と同じく、時間も無限に分割できる」でした。 ここで、Ａ地点までを”無限に分割”は微分で、積分すればＡ地点に到達する、そんな事も思ったりしました。 「計算してみた様」の書かれている事も、そのような事でしょうか。 （違っていたらごめんなさい。） レスのタイトル「到達できる（数学的解釈）」とありますが、私の記憶している答えは、論理学的解釈と言えるでしょうか。 楽しく読ませていただきました。

トピ内ID：8196543826

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到達できますよ

041
ストレイシープ
トピ主には、速度と移動距離という概念がないようですね。 A地点までの距離を、移動速度で割れば、A地点に到達する時間がわかりますよ。 トピ主の残念な頭では、中間点を経由すると言う言葉が、中間点に瞬間的に 移動して、A地点までの中間点を探すと言うことになってしまっています。 近視眼的なものの考え方しかできない人が陥りやすい罠ですね。

トピ内ID：5790610716

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懐かしい話です

041
道遠し
計算してみた様 お返事ありがとうございます。 原点で無限大となる関数を積分すると、 数学⇒０ 物理学⇒１ と、結果が違うと教わりました。 物理学の方は、マックス・プランクの理論だったように思うのですが、記憶が定かではありません。 前のレスと、今回のレスを読んで、上のような事を思い出しました。 懐かしい話です。

トピ内ID：4394926195

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訂正：マックス・プランクの理論⇒ディラックのデルタ関数

041
道遠し トピ主
カンタ様 お返事ありがとうございます。 ＞パタリロが ＞「この矛盾は時間の要素を無視すると起きるんだ、そんなことより…」 ＞とか一言でペッと終わらせて、 パタリロは、何故か、理系の人間の人気が高かったように思います。 パタリロの言う通りですね。 以下、訂正です。 マックス・プランクの理論云々は、「ディラックのデルタ関数」の誤りでした。

トピ内ID：8196543826

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うん

041
おひま様
あなたはプロの手を借りましょう。

トピ内ID：4751734456

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真面目に単純に説明してみます

🙂
蘇我
Ａ地点に定速で到達するまで10秒かかるとすると、 中間点までは5秒かかり、そのまた中間点までは7.5秒かかり…となり、 どこまで計算しても9.999999999…秒にしかならず、決して10秒にはなりません。 10秒経っていないのですからＡ地点には到達できませんよね。 もし9.999999999…秒も10秒も同じだ、というのなら 最後の中間点とＡ地点も同じと見なせますので到達したことになります。

トピ内ID：9598096761

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無限がポイントですね

041
道遠し トピ主
お返事ありがとうございます。 ピルチャード様 ＞まぁ、無限が出てくる問題は、人間の直感と反するような結果がでることもありますから、確かに分かり難くても仕方ありません。 確かに、無限がポイントですね。

トピ内ID：8196543826

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レスします

🐧
計算してみた
私のレスに対するコメントを頂いたので…。 ＞「空間と同じく、時間も無限に分割できる」 数学では無限を扱うので何ら問題ないと思います。物理学的もしくは天文学的には限界があると感じていますが、量子論が理解できない私には説明できません。 ＞Ａ地点までを”無限に分割”は微分で、積分すればＡ地点に到達する(ry ＞「計算してみた様」の書かれている事も、そのような事でしょうか。 私が試みた分割は1/2倍を無限に続けることです。とびとびの値であり、差分のように一定の分割ではないので、微分にはつながりません。 無限に分割した要素を積算（一種の積分かもしれませんが、インテグラルの式では表せません）すれば元の値に戻ることは分かりきっているのですが、式で確認しないと気が済まない性格なので ＞レスのタイトル「到達できる（数学的解釈）」とありますが、私の記憶している答えは、論理学的解釈と言えるでしょうか。 論理学的解釈だと思いますが、そもそもＡ地点に到達することができないというのは詭弁にすぎません。これを論理的思考に基づいて反論するのは、一般人には滑稽でしょうね。 ＞原点で無限大となる関数を積分すると、 ＞ 数学⇒０ ＞ 物理学⇒１ ＞と、結果が違うと教わりました。 ＞ディラックのデルタ関数 どんな関数なのか興味があるところですが、インターネット百科事典で検索したところ私のような凡人には理解不能でした。

トピ内ID：5499283366

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模範的な解答だと思います

041
道遠し トピ主
蘇我様 お返事ありがとうございます。 ＞10秒経っていないのですからＡ地点には到達できませんよね。 お見事です。 模範的な解答だと思います。 このトピのテーマとして、十分な解答が出たと思いますので、トピを締めさせて頂きます。 レス頂いた皆様へ ありがとうございました。

トピ内ID：8196543826

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