「心の支え」は言うべきでない！？

はじめまして。３０代既婚女性です。
本当にささいなことですが、どうも気になるので書かせてもらいました。

近頃、私の両親に突然命にかかわる病気を宣告され、ショックでどうしようもない気持ちや不安でいっぱいでした。

そんな時、夫が「僕に気をつかわずに、実家へいってあげて」と何度も
言ってくれ、夫がいてくれてよかったと安心感というか本当に心が支えられたような気がしたので、「ありがとう。○○が私の心の支えになってるよ」
となにげに言ったら、
「えっ！？なんか重たいよ。そんなこと言葉にだして言うべきでないよ。言わなくてもわかってるし。例にだすと、もし僕の母が父にそんな事言ってたら気持ち悪し、ひくよ。っていうか、僕は今仕事がとても大変だから余裕ないよ」と言いました。
確かに、ストレートに言いにくい言葉かもしれませんが、言ってはいけないのでしょうか？
また、仕事が大変なのは承知してますが、こんな状況の時にこの言動はとても冷たく感じました。
なんだか、「僕を気にせず実家に帰っていいよ」っと連呼するのも、
「僕を巻きこまないでくれ」っと聞こえてしょうがありません。
素直にとるべきなのでしょうが、彼は自分が最悪の状況に遭遇しない限り、
他人の痛みなんてほんの少しも感じない人間なのか？と不信感を感じております。
これから私の両親はもっとつらい過酷な状況に見舞われそうです。
何をしてでもできる限り助けてあげたいし、私自身がくよくよしてはおれません。まだ新婚で夫との関係もこれから築き上げようとしているところなので、崩したくありません。
夫への対応、この状況における私の心構え。どうすべきかアドバイスをください。よろしくお願いいたします。