孫へお金を残したいという母

母が急な病に倒れ、意識ははっきりしていますが余命を告げられており
今後外出できるかどうか分からない状態になってしまいました。
母は自分名義のお金を、私の子供（幼児）へ全て残したいから
委任状を持ってきてくれ、私の名義に入れても構わない・・・と言われて困っています。
母に言われるまま、通帳印鑑は私が預かっています。
通帳の金融機関いわく、手続きとしては問題ないそうです。
ただ、金額が１００万以上な為、贈与などの手続きが必要なのか？
そのあたりが何も分かりません。
父と母は仲は良いのですが、お金に関しては昔からシビアで
母は自分の死後、自分で貯めたお金が父にわたってしまうのが嫌だそうです。（父も母に内緒の財産があるので、そのせいだと思います。）
それもあって母は自分がどうにかなってしまう前に、と焦っているようです。ちなみに決して裕福な家庭ではありません。
母の病気はかなり突然で、正直動揺が激しいです。
そんな中、確かにありがたいし母の孫に対する気持ちが十二分に分かるので辛いのですが、同時にお金の事も考えなくてはいけなくて疲れてしまっています。
生前の孫への（実質、子である私への）１００万以上の預金の受け渡しについて教えて頂けませんでしょうか。