扶養と年金について

トピを開いていただきありがとうございます。
もう、この年（40代）になって情けないのですが、周りに訊くのも恥ずかしいのでここで教えてください。

仕事をするにあたり扶養から外したこともあるのですが、現在は扶養に入っています。（仕事はしていました）

今までの職場を３月で退職後、新たに仕事の紹介があり数日後に詳しく手続きをすることになりました。
収入は相手側から「扶養の範囲でいいから」ということです。

その事を母に話したところ、「年金は？」と聞かれ「？」となっています。
私の感覚では「扶養（国民年金）＝私の分の年金を主人（主人の会社）が払う」ということで、これからの職場で私が厚生年金に入る（？）となると扶養を外すことになるので、扶養控除の金額（130万位？）以上の働きをしないと割が合わなくなるということなのかなと…。

今までの職場は公的機関の中の仕事で、それこそ契約時に色々と詳しく聞けばよかったのですが、年金・保険・税金などお給料から引かれる分が無い条件で仕事をさせてもらっていました。
新しい仕事については職種が違うだけで立場はほぼ変わりませんが、長期になるにあたり、しっかりと今後を考えています。
（雇用保険も、今の仕事を辞めるときには次を探すことは無くて専業主婦になるつもりだったのでかけていませんでした）

今回、長くお仕事ができそうな環境になりそうなのでしっかりと仕組みを教えていただけるとありがたいです。
ちなみに仕事量については私の方の都合（小学生の子どもがいます）で短くしていただいているので、本来はフルタイムの業務です。

世間知らずなお話ですいませんが、よろしくお願いします。