押しだしの弱いわが子

長女、一人っ子。９歳です。
押しだしという言い方が適切かわかりませんが、娘は小さいときから友達のおもちゃを無理やり取ったり、自分から遊ぼう遊ぼうと言い続けたりすることのない子供でした。また、よく知っている大人の人に道やスーパーで会っても、恥ずかしいのかなかなか挨拶ができないようなところがありました。
現在、学校では、誰とも仲良く遊んでいるようです。一番仲のいい子は誰かと聞かれることがあると、００ちゃん、ｘｘちゃん・・とクラスのほとんどのこの名前を挙げています。
友達と遊ぶのは大好きで、自宅に呼んだり、相手の家へ誘われたりしています。

が、クラスや習い事での様子を見るといまだに昔のままのような感じでとても引っ込み思案のように見受けられます。何かを順番でやるときは必ず列の最後に並んでいます。人を押しのけて前へでるということがないです。そして、先生と話す声もとても小さいです。

このまま本人の特性として親はじっと見守っているだけでいいのでしょうか。
こどもの特徴を現在の学校の先生がよくつかんでいるとは思えません。もっと規模の小さい学校か私立のほうがふさわしいのでしょうか。
かといって環境を変えることが本当に娘にとって良いことのか疑問でもあります。

ご意見をお聞かせ願います。