一ヶ月更新のアルバイトについて

先日ハローワークの紹介でアルバイトの面接を受けて、採用の連絡をいただきました。職種は事務です。 求人票には「雇用期間の定めなし」ということでしたが、面接で質問した際に「一ヵ月毎の更新契約」ということを知らされました。同職で長く続けている方も、合わずに短期で辞める方も両方いるそうです。 なかなか仕事が決まらず、せっかく決まったからには仕事しようと思ったのですが、一ヶ月更新ということで迷いが出てきました。 今まで派遣やアルバイトで３ヶ月、６ヶ月毎の更新の経験あるのですが、一ヶ月というのは初めてです。 試用期間を除いて一ヶ月の契約更新というのは、自分の感覚としては違和感を感じるのですが、よくあることなのでしょうか。 現在失業保険の給付中なので、今回はお断りしてもう少し諦めずに探し続けてみようかと迷っています。 給付が切れる寸前か、その後でしたらこの条件でも何も考えずに勤務していたと思います。 一ヶ月更新の職場で働かれていた方などいらっしゃいましたら、ご意見お聞かせいただけたら嬉しいです。