石灰のような白い汚れがとれない

沖縄の離島に移住した者です。 ここは本州と違って水質がかなり硬質らしく、自宅内の水を使う全ての箇所に白い石灰質（？）の石のような汚れがついていて、どんなに色んな方法をためしてもそれらが取れず、困っています。 水垢に効くというような強力洗剤を通販してみたり、ヤスリでこすってみたり、金属ブラシでこすったりしたのですが、一向にとれません。 食洗機も今まで関東地方で使っていた時は粉状の洗剤を使って問題が無かったのですが、何かの化学反応なのか？粉状の食洗機専用洗剤を使うとコップなどは真っ白で粉っぽく洗い上がってしまってびっくりしました。 液状のものに変えて多少マシになりましたが、やはりコップがすぐくもりがちになります。 食洗機ではなく手洗いにすると余計に悪化します（汗 キッチンは浄水器を使用していますが、目に見えて効果が実感できないです。 この島には山や川が無く、島全体が石灰岩と珊瑚礁でできている島だそうで、生活用水はこの石灰岩を浸透して地下にたまった雨水を汲み上げて浄水しているそうです。 それを聞いて、この白い汚れは石灰質なのかなと検討をつけているのですが、石灰質の汚れを取るのに良い方法などなにかありませんでしょうか？ 島の人達は善くも悪くもおおらか＆無頓着な人が多いらしく（笑 専門の清掃業者も見当たらず、回りに聞いても、死にゃしない、で終了してしまいます。。。 洗面所などもあまりにもひどく、中古住宅だったのですが前の住人があまり良い手入れをしていなかったせいもあってかガビガビで買い替えました。 この綺麗な状態をキープしたいのですが、毎日掃除していても一ヶ月ですでにちょっと石灰化？しているような状態の部分があって、焦っています。 詳しい方いらっしゃいましたら、どうぞアドバイスよろしくお願い致します