先輩に受け入れられるためには

職場の先輩に、仕事の分担について提案というか、改善する為に意見したいのですが、私が言うと間違いなく角が立ちそうで言えません。
先輩は、私が仕事をこなすようになってから、急に冷たい態度を取るようになりました。
伝達もしてもらえず、明らかに線を引くかのような敬語…他の女子社員とは全く態度が違います。
私の覚えが悪いからかと、出来る限りの努力をしているのですが…。
周りの方々から色々任せて頂けるようになり、ノーミスとはいかないけれど少しは自信がついてきた矢先、更に風当たりが強くなりました。
そんな中、先輩のやり方に従って進めていた業務について思うことが出来ました。
お客様にもご迷惑になるので、何とかしたいのです。
ですが、先輩はこれまで１人で自分の思うままに業務を進めてきた、古株の方。私の意見など無視されるのは目に見えています。
上司は「まず自分から伝えてみて」と仰いますが、なかなか…です。
皆さんはこういう時どうなさいますか？