品川区で、未就園児を週３回くらい預けられるところ

はじめまして。品川区へ引っ越しを考えておりますが、１歳の未就園児を週３回くらい預けられるような、幼児教室などはありますでしょうか？私が軽い障害をもっているため、外遊びが難しいことと、私自身の通院のために、預けられると助かります。
区役所に問い合わせたところ、「現実的に、その条件では無理だと思う」と言われてしまいました。無認可保育園に電話しましたが「１０人の枠に１００人以上の申し込みが来ている」そうです。ファミサポやオアシスルームという制度があるそうですが、そこも「数か月先まで予約で定員に達することもあり、希望する日時に必ず預けられるわけではない」と言われてしまいました。

月ぎめのような形で、週３回くらい預けられる幼児教室などありますでしょうか？よろしくお願いします。