仕事を横取りする同僚

以前の職場が同じで、再び同じ職場で働くことになった同僚について相談します。以前の職場では彼女が正社員で、わたしは契約社員の立場でした。今回はわたしは正社員の立場で、彼女もいるプロジェクトのリーダーになって
彼女がわたしの仕事を横取りしようとしたり、人前で必ずわたしの評価を落とすような言動をするので悩んでいます。
わたしの職務である仕事の企画を勝手に先に提案してみせたり、会議内でわたしが進行役にも関わらず仕切ろうとしたり、上司の前でわたしがいかにもミスをして彼女がそれをフォローしたと思わせる発言（事実とは異なる内容）をしたりします。以前の職場でも「手伝わせて」と言いながらやってきて、必ず「○○さんの代わりにわたしがやっておきました」と上司にアピールするような人でした。
今回、わたしのリーダー職が２役あるのですが、その役職の仕事を勝手に彼女が進めようとします。しかも、わたしの職務内容を勝手に目標達成すべき項目として、人事考課の際に自己申告しているとのことです。
仕事は出来る人です。しかし、相手の立場を考えて仕事をするというより、上司に対して自分をアピールする言動ばかりする方です。
賢い人ですので、上司の前では感じのよい面しか見せない人ですが、陰では人を傷つけるような言動をしたり、嘘をついたりもします。インターンに来ていた若い子を陰でしょっちゅう泣かせてもいたようです。
彼女は以前の職場でも「プライドと自己顕示欲が高い人」という評判でした。以前の同僚から聞いた話では、その職場内での彼女の不倫が続行しており、かなり噂になっているようです。彼女はとてもプライドが高く、今回も彼女に「あなたが（プロジェクトを）仕切るの？」と見下すように言われました。わたしはそういう面も含めて、彼女を苦手に感じています。どういう協力体制でプロジェクトを進行していけばよいのかご指南ください。