プライドの高い同僚

職場で、自分がプロジェクトリーダーになっている案件が２件あります。 案件のメンバーになっている女性が、リーダーとしての仕事を勝手に会議に提案したり、仕切ろうとしたり、上から目線で指図したりしようとしたりするので困っていました。また、わたしがミスしたのを自分がフォローしたかのような言動を取ります。（事実と違う） 以前の職場が同じで、彼女は正社員でわたしは契約社員でした。彼女はプライドが高く、陰では人を見下す内容をはっきりと伝えてくるタイプです。 ある程度は受け流していたのですが、「わたしの仕事をあなたが取ってやっている」的なことまで言われたので、「プロジェクトリーダーはこちらなので、それは反対でしょう」ということを伝え、上司にも仕事の役割分担を確認しました。 その後はあくまでメンバーとしての仕事を割り振っていたのですが、会議では彼女が悲しそうな顔（泣きそうなというか）を見せたりするのです。わたしは自分の仕事を遂行しているだけにも関わらず、罪悪感にかられます。それを見た上司が、彼女にもっとやらせてやってもよいのではないかと思っていることがわかりました。 リーダーとしての仕事の権限を彼女に分担することもできますが、彼女は協力して進めず、権限を飛び越えて勝手に上の仕事を取るタイプです。自己顕示が強くて困るというのが以前の職場での周囲の評価でした。 仕事の処理能力は高いと思いますが、仕事上の虚言が普通にある人です。また、以前での職場でした不倫が噂になったため、現在の職場では婚姻歴をごまかしています。現在の職場でも上司に色目を使ったり、飲み会でもつきっきりでお酌し、上司は彼女を女性として好意的に思っている節があります。 （仕事とわけて考えるべきでしょうが、虚言と合わせ、彼女を信用できない材料です） どのように連携していけばよいかご指南ください。