転院したい

一か月前外科手術を受けましたが感染症らしき症状で歩けないほどになり入院中です。
原因も確定できず治療方法も見つからずただただ痛み止めでその場をしのいでいる状態です。
原因も分からず治療も決まらず今の入院生活から希望が見えません。
担当医との信頼も崩れてしまい他の病院での検査と入院をしたいのですがこのような理由で転院できるのでしょうか？
他の病院なら治療法が見つかるか…などはわかりませんがこのままじっとしていられません。
担当医から転院という言葉もあったので紹介状は書いてもらえると思うのですが紹介状がどのように使われるのかわからないので不安です。
改善されるのが明確な転院というわけでもなく、紹介状に書かれた情報を元に治療を行うのであれば今までと何も変わらないような気がします。
それとも紹介状無しでこれまでの経緯を自分で説明し初めから検査を受ける方法がよいでしょうか。
その方法だと手術を受けた病院へ戻るように言われそうで不安です。
痛み止めが無いと生活できないのでできるだけ転院に時間をかけたくありません。
世間知らずで恥ずかしいのですがアドバイスお願いします。