夫に謝った方がいいですか？

初めて投稿します。
今回夫の事で相談させてください。
結婚10年目子供が二人です。夫は２年前からうつ病になってしまい仕事を辞め、2ヶ月前から新しい職場で働き出しました。

先日、偶然夫のツイッターを見つけて見ていたら、現在片思い中との記載がありました。
多分その相手は職場に良く来る女性で(夫は接客業です）、最近頻繁にツイッター上でやり取りをしています。

相手の気持ちは分かりませんが、見る限りいい感じのやり取りをしています。

夫婦の関係は良好だと思っていたのですが、夫が最近話す事はその女性が興味を持っている話だったり、
自分の心の寂しさを切実とつぶやいていたので、気が動転してしまいました。

私には、いつも優しくしてくれていたし、私も夫の為にと色々頑張っていて、最近は病状も良くなってきたので安心していましたが
本心を知ってしまいどうしようかと途方にくれています。
私たちは、共働きなのですが家事育児とも協力してくれて夫にはとても感謝しています。

心が寂しい、他の女性に興味を持つ　と言うことは、私がいたらないからだと思います。
私は、夫を愛していますし、これからも夫婦として居たいと思いますので、夫に見てしまったことを謝り、自分が悪い所を直すから
相手の女性に興味を持つことを辞めて欲しいのですが、その事は自分勝手な考えでしょうか？

皆様の意見を聞かせて下さい。
乱筆乱文申し訳ありません。