子供の医療保険加入のいろいろ

前々から子供が６歳の誕生日を迎えたらお祝いとして、終身の医療保険に入ろうと思っていたのですが
現在中耳炎にかかり通院中です。中耳炎になったのは２度目で、前回は治るまでにまる３カ月通院しました。前回と同じなら治るのは３月末です。

まず、医療保険は通院中でも加入できるのでしょうか？
そして、早く加入したい理由は、健康保険で無料で受診できる期間が、小学校入学までなので、３月いっぱいまでなのです。

今まで、自分の生命保険なども両親が入ってくれていたものを名義を変えて続けているだけだったりで、ネットでは色々調べましたが全く詳しくなく、「通院中は加入できない」とは書いてはないのですが大丈夫なのでしょうか？

どなたかお分かりの方がいらしたら、宜しくお願いいたします。