まぶたの火傷について教えてください

今朝、180度のカールアイロンを前髪に使用していた際に誤ってまぶたに触れてしまい、火傷をしてしまいました。 すぐに５分ほど氷で冷やし、夕方に皮膚科で処方されたメサデルム軟膏を塗布しましたが、今は赤黒く腫れている状態です。 自分の不注意とはいえ、顔面なので跡が残るのを不安に思います。 紫外線にあてないというのが重要なようですが、他になるべく跡を残さないよう、これから出来ること注意すべき点はありますでしょうか？ ラベンダーのオイルがいいという情報もネットにありましたが、実際使用された方がいらっしゃれば経験談をお聞かせください。 よろしくお願いいたします。