契約社員を途中で辞めたい

フルタイムのパート職として採用されました。

雇用契約書が届き確認したところ、契約社員と記載されていました。雇用期間は半年間（自動的に６ヶ月再更新）となっています。
雇用契約書には「就業規則書による」と記載が多いため、事業所で就業規則書を探したのですが見当たりません。確認しようがありませんでした。
雇用契約書に署名・捺印し返送しなくてはならないのですが、未だ、契約書にサインして返信しておりません。

勤務開始して２０日程度ですが、会社が合わないため退職したいと思っています。

２週間前退職通知にて、途中で退職出来ますでしょうか？
雇用通知書以外の入社案内の書面には注意事項として、退職する場合は出来るだけ１か月前に早めに相談して退職日が決定してから退職願いを提出するよう記載があります。

生活もありますので、新しい会社が決まってから１か月後に転職では、おそらく採用もしていただけないと思い不安です。身勝手ながら、最短で辞めたいのが本音ですが、無理であれば２週間後に転職したいです。ネットで調べると、法律では２週間前の退職通知は有効とありました。

同じような体験をした方、どうぞご教示願えれば幸いです。
よろしくお願いします。