自分の母と義母の関係が面倒くさい

結婚四年目の既婚の女です。既婚のお子さんをお持ちの方、子供の配偶者の親と、どのように付き合っていますか？

私の母と夫の母(義母)はとにかく合いません。お互いがお互いを嫌っているのがこちらにもよくわかります。なのに結構濃密なお付き合いをしているんです。私や夫のことを思ってしてくれているのはわかりますが、一緒にいるこちらが息苦しくなるんです。
お互いお中元お歳暮はもちろん、その他でもしょっちゅう贈り物をし合ったり、たまに私を入れた３人で食事などもするのですが、全く楽しそうではなく(表面上は笑っていますが)お互いを牽制しているいうか、自分は相手に弱みは見せたくないが、相手の弱点は探りたいというか、なんとも微妙な空気です。

私は母に「無理して義母と付き合わなくていいんだよ。私と義母が上手くやればいいんだから」と言ったのですが「今更こちらから引けない」というようなことを言っていました…。意地になってるんでしょうか。先に失態をさらしたくない…というような印象を受けました。
娘の私から見ても母はかなり癖があり、付き合う人を選ぶ性格です。実は私は母のことがあまり好きではないので、出来れば母抜きで行いたい事柄もあるのですが、義母が「ももこさんのお母様もお呼びしなくては！」という感じなんです。私が「いや母はいいです」と言っても「お母様に悪いわ！」という調子で、母を呼ばないことが自分側の失態になるとでも考えているようです。義母と母がとても仲が良いならわかりますが、わざわざ嫌いな人を体裁を気にするあまり呼ぶなんて、義母も本心では嫌だろうけど私も嫌です。

ある意味似たもの同士なんでしょうか…。確かに義家との関係は一生付いて回るものですが、適度な距離ってものがあると思うんですよね。何をするにも「両家で！」という感じで、面倒くさくて…。どう思いますか？