メールが苦手な人のコミュニケーションの取り方と距離の縮め方

30代後半女性です。
気になっている彼は40歳。
相談所で紹介され、2度ほど会いました。

私は、彼の事をとても魅力的な方だと思っているので
もっと知りたいと思っています。
彼の気持ちはよくわかりませんが、今まで2回会って
帰り際には「すごく楽しかった。また会いましょう」と
言ってもらえたので、不快に思わせている事はない、と思います。

でも、彼はメールがあまり好きではないようです。
私は好きでも嫌いでもどちらでもない、といったところです。
メールを送ると次の日に返信が来る、という感じで
私も彼のペースに一応合わせています。

もしかしたらこれで特に問題はないのかもしれませんが、
なかなか距離が縮まらないように感じ、正直少し焦っている自分も居ます。
如何せん相談所なので、のんびりお友達付き合いをしている間にも
他の方を紹介されているだろうし、かと言ってそれを私に咎める権利がないのは
わかっているし・・・。

もちろん、私のところにも別の紹介がたくさん来ています。
ちゃんとお付き合いを始めるまでは、同時進行でどんどん会った方がいい、
とも言われています。

そうするにしても、やはり彼ともう少し距離を縮めたいのが正直な気持ちです。

とりとめのない文章で申し訳ないのですが、何かアドバイスを頂けないでしょうか？

よろしくお願いします。