虎ノ門へ急遽転勤になりました。居住地は？

相談お願いします。急に転勤が決まりました。
まだ会社に報告をしていませんが、妻の私は３月に出産予定です。
夫は仕事があり家を探しにいけないので、とりあえず私が行って来ます。
どのあたりで探せばいいか教えてください。
会社までの電車のルートがたくさんありすぎてよく分かりませんでした…。

～状況～
・私は今まで、東京どころか関東地方に縁がなかった。
・夫は大学時代に埼玉に居住。
・会社への最寄り駅は虎ノ門。もしくは霞ヶ関？
・次の転勤は3年～5年後？
・お腹の子供は現在の居住地（私の地元から車で1時間少し）で産み、産後1ヶ月程度で上京…かな？
・現在は、家賃125000円（駐車場２台込み）50平方メートル、3DK。自己負担75000円。
・車1台は手放す、もう1台は私の実家へ。
・夫の計算によると、東京の住居手当は6万円～7万円？8万かも？
・私は収入があるため扶養に入れませんが、出産予定の子は夫の扶養に入る。そしたら家賃補助額が5千円程度上がるはず？
・私が家にいるので、保育所や幼稚園は考えなくてもいいかも？
・お受験もしません。
・同僚の方（子供夫なし）は三軒茶屋に住んでいるらしい。

～希望～
・最大でも150000円以内。安ければ安いほうが助かります…。
・鉄筋、築30年以内、広さは40平方メートルくらい欲しいです。
（でも、あまり狭いと夜泣きで夫が眠れない？？）
・出来れば駅まで10分以内（徒歩希望だが、バスでもOK）

私も今日夫からの電話で聞いたばかりで、よく分かっていません。
子供も生まれるのでなおさら分かりません。
この条件だと、どのあたりの不動産屋さんを尋ねればいいのでしょうか？