派遣就業開始日について教えてください！

先日、派遣社員としてA社より内定をいただいた者です。

当初の予定では、即日スタートということだったのですが、営業担当者から毎日連絡が入るたびに、
開始予定日が大幅にずれ込んでいる状態です。

こういったケースはよくあることなのでしょうか。

本来ならば明日からのスタートということでしたが、それが来週早々になり、先ほど連絡が再度あって、
それによると、来週にスタートできるかどうか・・・とのこと。そのずれこみ具合に正直呆れています。
理由としては、先方（A社）の社内事情による、とだけ聞かされています。

そんな中、実はたった今、他派遣会社より１つご紹介したい案件があると連絡があり、（B社とします）是非とも
検討いただきたい、とのこと。
待遇などすべての面において、今伸び伸びになっているA社よりかなりの好条件で、正直迷っています。

そこでお伺いしたいのですが、こんな状況の場合（内定は一応もらってはいるが、スタート時期が未定の場合）
他社を受験し、万が一合格をいただいた場合、そちらへ進んでも問題はないでしょうか。

勿論、今回の場合B社より合格をいただくといった保証がないのは百も承知ですが、
ずっと延し延しで1週間も放置されているA社の派遣元にも不信感でいっぱいなのです。
出来ることなら乗り換えたいとさえ思ってしまっているのですが、このようなことはまずいでしょうか。


ご意見アドバイス等いただければ助かります。よろしくお願いいたします。