女性からデートに誘ってもいいですか？

初めまして、たまご（26歳/女）と申します。 現在、会社の同期に気になる男性（24歳）がいて、その人ともっと距離を縮めたいと思っています。 以下が現時点での2人の関係です。 ・友人も含めて3人で遊ぶことはよくあるが、プライベートで2人きりで出かけたことはない。 ・メールやLINEは私から送ることが多い。たまに彼からくれることもあるが、返信ペースはゆっくりで、長続きはしない。 ・2人で話していても、恋愛に関する話をしたことがない。 ・「意外と照れ屋だね」と言うと、「こういうところはたまごにしか見せられない」と言ってくれた。 というように、女としてではなく、いい友達と思われています・・・。 もし脈があるのなら、デートに誘ってくれたり、メールをくれたりすると思うのですが、それがないという現実がつらいです。 そこで、どうせ諦めるなら、一度デートに誘ってからにしよう！と思ったのですが、会社の同期という関係上、どういう風に誘えば良いのか悩んでいます。 また、「男性は女性を追いかけたいから、女性からデートに誘うと上手くいかない」と以前会社の同僚が話していたのを聞いたこともあり、ちょっと怖くもあります。 女性からデートに誘ってもいいのでしょうか？また、女性からの場合、どうやってデートに誘うのがいいのでしょうか？ どうか、皆様のご意見を教えていただければと思っています。