面会時の飲食費負担について

理系でずっと院にいて今春某企業の研究所に正式に入所した28才女子です。 よろしくお願いします。 同年輩の人に比べ世間が狭く社会力が未熟なので環境の変化に期待していましたが、現職場も民間とはいえ底流は院時代と同じ空気感です。 もっと幅広い人間関係を広めたいと思っていたところ、異業種でキャリアとして働く遠縁の女性と会っていただけることになりました。 親戚とは言わないような希薄な縁戚で、実際に会ったことはありません。 彼女は私より3歳ほど年長で大卒後ずっと社会人なのでそれなりの地位にもついています。 恐らく食事、あるいはお茶をしながらで場所は指定してもらいます。 その際のお支払いについて教えてください。 こちらのお願いなので私が全額支払うべきなのか、あるいは先輩なので出過ぎた真似はせず、彼女も支払おうとしたら私が多めの割勘のほうがいいのかがわかりません。 お茶なら二人で2～3000円程度でしょうから私が全額払っても問題ないと思いますが食事で5000円以上になっても押し切って払ってよいでしょうか？ 会って話して尊敬できたら今後も折に触れ先輩としてお話を伺っていきたいと考えています。 私の理想は、最初は私が支払い今後交流が始まったら割勘で、です。 母の意見は、みどりが払うのがベストだが彼女が払おうとしたら最低でもみどり多目で、ないとは思うがもしも彼女が全額払おうとしたらレジでの押し問答は見苦しいから適切に引いてあとからお礼をする、というものです。 言うまでもないですがお互いに奢ってもらってラッキーとか考えるタイプではありません。 会ったことがないのにわかるのかと言われそうですが、これまでに聞いた彼女のひととなりと生育環境からそう思っています。 よろしくお願いします。