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確率がわかる方、教えてください

レス49
（トピ主 5 ）
😭
トピ主
話題
初めての投稿で無作法があったらごめんなさい。 確率がわからなくて、知り合いと意見が分かれてしまいました。 問題は、4つの並んだ数字を足すと、足した数字の一桁目が2になる数は、ランダムに4つの数字をピックアップしていくと、どれだけの確率で当たるのか、です。 例えば、パッと出てきた数字 7519 を足すと 22 になってしまいます。 また、0002 なら 2 です。 4つの数字を足した数が、2、12、22、32、42、‥‥ と、2で終わる数は、本当は何分の一の確率で当たるのでしょうか？。 私は単純に10分の1の確率。Aさんは5分の1の確率で出てくる、と言い。Bさんはもっと何十分の1とかの低い確率になるはず。と言い、けっきょく答えが出せないまま、スッキリせずに話が終わってしまいました。 どなたか計算に強い方、ランダムに出てくる4つの数字を足した数の、一桁目が2になる確率を教えてください。 よろしくお願いします。

トピ内ID：3180206658

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足した数字の一桁目が2になる確率は10分の１

🙂
ハタチと384か月
簡単ですよ。 ランダムで良くても、考える時は小さい方から並べると楽です。 例えば、 0000,0001,0002,・・・・,0008,0009の数字の各々の合計は、 0,1,2,・・・・,8,9だから、２になるのは、10回の内の一回。 次の10個の数字の、 0010,0011,0012,・・・・,0018,0019の数字の各々の合計は、 1,2,3,・・・・,9,10だから、一桁目が２になるのは、10回の内の一回。 ・・・ 752番目に確認する、 7510,7511,7512,・・・・,7518,7519（トピ文に登場）の数字の各々の合計は、 13,14,15,・・・・,21,22だから、一桁目が２になるのは10回の内の一回。 1000番目に確認する、 9990,9991,9992,・・・・,9998,9999の数字の各々の合計は、 27,28,29,・・・・,35,36だから、一桁目が２になるのは9995の時で、やっぱり10回の内の一回。 0000が対象外なら一桁目が２になる確率は1000/9999です。 って、これ、夏休みの宿題じゃないよね？

トピ内ID：4052991501

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面白いトピですね。

🙂
おばちゃん
私も確率は苦手なので、他の方のレスが楽しみです！ ちなみに私は一応、1/10に一票。 理由は、0002、0011、0020、0039、0048、0057、0066、0075、0084、0093までで、10/100ですよね。 その次の0101～0192まで、も、10/100で出てきます。 0000～9999までの組み合わせで良ければ、ランダムであっても組合せは10000通りになります。 また、上記の0192までを考えると、規則性があり(確率は本当に不得意なので、式はわからないのですが)ますので、 1/10であると、私は考えてました。

トピ内ID：8850878670

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計算に強くはありませんが、1/10 だと思います

041
鉄人
任意の4つの数字の組み合わせは10X10X10X10 の10,000通りもあります。 だから1/10より多く思う人や少なく思う人がいるのでしょうね。 4番目の数字が１ずつ増えていく組み合わせを見てみてください。 0/0/0/0 0/0/0/1 0/0/0/2 0/0/0/3 0/0/0/4 0/0/0/5 0/0/0/6 0/0/0/7 0/0/0/8 0/0/0/9 この10個の組のうち、末尾が2になるのは1つだけです。 次の組は先頭を0の代わりに1に置き換えたもの、次は2に、9までいったら2番目の数字を１増やして1番目をまた0から9まで。 どの組も1番目から3番目の数字のいずれかを１増やしますので合計値も１ずつ増えます。 ちなみに最後の組は 9/9/9/0 9/9/9/1 9/9/9/2 9/9/9/3 9/9/9/4 9/9/9/5 9/9/9/6 9/9/9/7 9/9/9/8 9/9/9/9 になります。 繰り上がりがあっても　末尾は0-9のいずれか一つです。 こんな説明で　ＡさんやＢさんは納得してくれますか？

トピ内ID：8582161267

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問題がおかしい

041
悠里
7519は並んだ数字とは言いません。４つに並べた数字です。また数字が重複してよいのか明記が必要です

トピ内ID：6651532899

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そりゃぁ

041
桃
例えば、最初の3つが000だった場合、残りの1つは0～9の10通り。 そのときの答えは0～9の10通りなので、下一桁が2になるのは1/10の確率。 最初の3つが831だった場合、残りの1つは0～9の10通り 答えは12～21の10通り。下一桁が2になるのは1/10の確率。 …というように、最初の3つをどんな値にしたところで、最後の1つが0～9の10通りあって、そのときの答えの下一桁も当然ながら0～9の10通りあります。 よって答えは1/10の確率。 なお、設問の 「4つの並んだ数字を足すと」 というのは紛らわしくて勘違いされそうですね。 「並んだ」が余計です。つまり「並んだ」と書くと「1234」とか「6789」といった「連続した数値」と勘違いしそうです。 例えばBさんは、そういう受け取り方をしているのかもしれません。 （私も最初はそう思いました。しかし、続きの文章に「ランダムに」という記載と例示があったのでわかりましたが） あと、4つの数値なので答えの最大は36です。トピ主さん例示の「42」は、ありえません。

トピ内ID：9402202484

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うーん

041
r-d-w
４つの数の組み合わせは１０ｘ１０ｘ１０ｘ１０で 10,000通り有りますよね。 次に足して一の位が2になる組み合わせを見ていくと、 ２の場合、　０００２、００２０、０２００、２０００の 4 通り、 １２の場合、（１１１９）、（１１２８）、・・・ 最大数９９９９のため、９ｘ４＝３６より、同様のことを３２まで確認して （２～３２の組み合わせの数の和）／10,000　が確立ですね。 分子の計算が楽に出来ないかしら。

トピ内ID：3463011053

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1/10です。

041
居眠り
・結論は1/10です。 ・まず0001、0002のように一桁の場合、1/10となるのは一目瞭然です。 ・次に0010、0011のように二桁の場合はどうでしょうか。10の位が1の時、4つの数字を足した計算結果の1の位(以後結果と表記)が2となるのは、1の位が1の時だけで1/10の確率です。10の位が2の場合は1の位が0、10の位が3の場合は1の位が9の時のみ、結果が2となります。すなわち、1/10の確率です。 ・三桁の場合はどうでしょうか。三桁の場合は、1「百の位の数値」と2「10の位の数値+1の位の数値」の和(足し算の計算結果)と考える事ができます。1は0～9までが1/10の確率であり、2も0～9までが1/10の確率であります。(2桁の場合、結果が2になるのは1/10。0～9までの他の数値も同様です。) ・つまり、三桁の場合も二桁の場合と同じく、結果が2になる確率は1/10です。 ・四桁の場合は、「千の位の数値」と2「百の位の数値+10の位の数値+1の位の数値」の和になる為、三桁や二桁の場合と同じです。

トピ内ID：1063739470

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1/10でしょう

041
えーと
ここで重要になるのは各数字がランダム(０から９までの数字が 1/10ずつの確率で選ばれる)という前提です。 仮に最初の３数字の合計の一桁目が８だったとします。(合計は８か１８) ４個目が０ならば４数字の合計の一桁目は８です。 ４個目が１ならば４数字の合計の一桁目は９です。 ４個目が２ならば４数字の合計の一桁目は０です。 ４個目が３ならば４数字の合計の一桁目は１です。 ・ ・ ・ ４個目が９ならば４数字の合計の一桁目は７です。 そして、最初の３数字の合計の一桁目が８以外でも４数字の合計の一桁目は ４個目の数字によって０から９のいずれかになる事がわかります。 ゆえに、最初の３数字が何であっても４数字の合計の一桁目は1/10ずつの確率で ０から９のいずれかになります。 何個の数字を足しても和の一桁目を考える限り同じ事になります。

トピ内ID：6993669630

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1/10だと思います

041
横浜のオッサン
確率は強くないのですが、トピ主さんの直観通り1/10で良いと思います。 １．1ケタ目に或る数字が有り、2ケタ目に0～9の数字が同じ確率で来る場合、 1ケタ目と2ケタ目の合計の末尾に2が来る確率は1/10です。 例えば、頭が1なら次も1の時だけ、頭が2なら次が0の時だけ、合計の末尾が2になります。 （2ケタなら紙に書いて確認できます。） ２．これを、3ケタ。4ケタと増やしていっても良いのですが、 もっと簡単に、4ケタを3ケタ＋1ケタと考えるなら、 3ケタの合計の末尾が何らかの数字になっていて、4ケタ目に0～9の数字が同じ確率で来ると考えても同じことです。 そうなると上の1と同じことで、末尾が2になる確率は1/10になると思います。

トピ内ID：2339641222

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1/2500

🙂
カクリツ
４桁の数字を選べる和は0000～9999の10000通り 各桁の数字を足した合計の最大の数は9+9+9+9＝36、最小の数は0+0+0+0＝0 合計の数0～36までのうち、1桁目が2になるのは、2、12、22、32の4通り よって確率は、4/10000＝1/2500となります

トピ内ID：5142764510

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結局1/10なのでは?

💤
猫の森には帰れない
数を何個足そうとも下一桁の値の確率は全部同じだと思う なぜなら二個ランダムの値を足したら一桁目の数は1/10になるのは簡単に証明できるし後はその繰り返しだから

トピ内ID：2552911272

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1/10であってます

041
あつがり～のふ
0～9までの値をとる４つの数字a,b,c,dがある。 まず、a+bを考えてみると、 a=0のとき、bが0～9の値をとると、a+bは0～9となる。 a=1のとき、bが0～9の値をとると、a+bは1～10となる。 　すなわち、a+bの１の位の値は1～9,0 a=2のとき、bが0～9の値をとると、a+bは2～11となる。 　すなわち、a+bの１の位の値は2～9,0,1 以下同じで、 a=9のとき、bが0～9の値をとると、a+bは9～18となる。 　すなわち、a+bの１の位の値は9,0～8 つまり、a+bの１の位がとりうる値は0～9で、どれも確率は1/10。（組み合わせは全部で百通り。そのうち、それぞれの値は十通りずつ。） 数字が３つ以上になった場合も同じで、a+bの1の位の値を"A"とおいて、a+b+cをA+cと読み替えれば、A+cについてさきほどの議論が当てはまる。dが増えた場合も同じ。 どうでしょうか？

トピ内ID：0643492802

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単純に

😉
ロード
完全ランダムの場合、以下の10パターンに集約されます。 a+b+c+0=k+0 a+b+c+1=k+1 a+b+c+2=k+2 a+b+c+3=k+3 a+b+c+4=k+4 a+b+c+5=k+5 a+b+c+6=k+6 a+b+c+7=k+7 a+b+c+8=k+8 a+b+c+9=k+9 a, b, cがどんな整数であろうとも、この中に10進数1桁目が2である数字となるのは1つしかありません。 これは、並び順無視でも重複禁止でもそうなります。 並び順無し、かつ数字の重複なしの場合だと偏りが生じてしまうためその限りではありません。 全パターン数：10! ／ ((10-4)! × 4!)＝(10*9*8*7)/(4*3*2)=210 !は階乗です。中学で習うんだっけ…？ で、合計の一桁目が0、2、4、6、8となる組み合わせは、それぞれ22です。 一桁目が1、3、5、7、9となる組み合わせは、それぞれ20となります。 算出方法を思いつかなかったので数えました。 尚、最大の数は9+9+9+9＝36なので、『42』には絶対になりませんよ。

トピ内ID：0565869238

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数学ではなく日常算数で・・

041
緑鍵盤
数学的には数値の出現のルール、ランダム性が適当に定義されていないと考えようもないのですが、その辺は適当に常識に照らして補うとすると・・・。 和の十の位が「２」になる確率って、同じく和が「１」になる確率や「３」や「４」や「５」や・・・や「９」や「０」になる確率と同じですよね。 なら、それら１０種類の確率の和が1（100%)であり、それぞれ等しいなら1/10（10%)でなければいけませんよね。 1/10以外になるとおっしゃる方には、「では、３になる確率は？４になる確率は？」と順に聞いていけば誤りに気づいてくれるでしょう。

トピ内ID：1133881071

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＜こんな計算は？

🐶
コーギー
面白いトピですね。 皆様のレスを読むとなるほどと感心します。 私も考えました。 １・　４つの数字の合計が　偶数になる組合せは、 奇奇奇奇、奇奇偶偶、偶偶偶偶（奇数、偶数が共に偶数個、順不同）の３通り ２・　同じく合計が　奇数になる組合せは、 奇奇奇偶、奇偶偶偶　（奇数、偶数が共に奇数個、順不同）の２通り ３・　よって４つの数字の合計が　偶数になる確率は　３／（３通り＋２通り） ４・　末尾が偶数の２となる確率は、１／５　（０，２，４，６，８） よって、求める確率は　３／５　X　１／５　＝　３／２５　（ゼロ４個を含む） ０００１～９９９９の場合の確率は　３／２５　X　０．９９９９　となります。 こんな考え方は如何でしょうか？

トピ内ID：0446020303

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答えは１０分の1

🐴
うまどし
組み合わせは００００から９９９９まで1万通りあります。４つの数字を足した結果の一桁目が２になるのは１０００通りです。 0000=0 0001=1 0002=2 0003=3 ... 0009=9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) 0010=1 0011=2 ... 0018=9 0019=0 (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) 002x : (2,3,4,5,6,7,8,9,0,1) 512x : (8,9,0,1,2,3,4,5,6,7)

トピ内ID：4901699860

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なぜ1/10なのか考えてみました

041
数学苦手
数値計算で確率が1/10であることを確認したあとで、ロジックを考えてみました。 最初の3つの数字が何であっても、4つを合計して下一桁が2になる4つ目の数字は1つだけ必ず存在します。例えば、最初の3つの数字が、2、0、7なら足して下一桁が2になる4つ目の数字は3だけです。そして、4つ目の数字が3になる確率は1/10になります。 同様に任意の3つの数字に対して、4つの数字の和の下一桁を2にする残り1つの数字はただ一つ必ず存在し、それが出現する確率は1/10ですから、問題の答えは1/10となります。 同じロジックで下一桁が2以外のある数字になる確率も1/10になります。確率の分布が一様なのは、下一桁だけを取り上げているために、3つまでの数字を任意に選べるからです。例えば4つの数字の和そのものの出現確率を考えると、3つの数字の和が3だった場合、残りの数字をどう選んでも、4つの和を2には出来ませんので、下一桁の場合のような単純な扱いは出来ません。実際、4つの数字の和が2である確率は0.001、20である確率は0.0633、30である確率は0.0084と偏ることになります。

トピ内ID：0689230114

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４つに並べた数字

😑
tomato
０　０　０　０　から　９　９　９　９　、 ４×１万個＝４万 ということでしょうか？

トピ内ID：1723123533

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元理系受験生

041
いか
４つの数字では手間が膨大になるので ２つの数字で手順（案）を提案します。 ２つの合計が２　１＋１、２＋０、０＋２　・・・３通り ２つの合計が１２　６＋６、５＋７、７＋５、４＋８、８＋４ 　　　　　　　３＋９、９＋３・・・７通り ２つの合計が２２　は無い ２つの数字をランダムにピックアップするのは１０×１０＝１００通り １ケタ目が２になるのは　３通り＋７通り／１００通り＝１／１０ これを４つの数字で行うのは　勘弁して下さい。

トピ内ID：2224429179

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何桁であろうと10分の1(と思う)

😀
DITA
例として、0002が挙げられているので、 最初の桁にゼロが来ても良く、また数字が重複しても良い、という条件ですね。 いきなり4桁ではなく、1桁の場合から始めてみます。 数字1つピックアップした場合は疑いなく1/10ですね。 数字2つ目をピックアップして和を取ると、1つ目の数字に0～9までの数字が足されます。 数直線上では、1つ目の数字のゾーン（0～9）が右にスライドしていくイメージです。 このとき、和の下一桁が2になるケースは、0+2, 1+1, 2+0, 3+9, ... というように、1つ目の数字に対応して1つずつしかありません。ですので、やっぱり1/10になります。 同様に、2桁の和の下1桁(0～9)は、どの数字も均等に1/10であることが分かります。 つまり1つ目の数字を選んだ状態と全く同じ確率分布です。 ですので、3桁の場合でも、2桁の和の下1桁を取ってから3桁目の数字を足しこむことで、 1桁→2桁のケースがそのまま当てはまります。 これを繰り返すと、1桁であろうと、100桁であっても、和の下1桁が2になる確率は常に1/10ではないでしょうかね…？

トピ内ID：2547719206

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４万個で考えてみる

😑
tomato
この場合の重複の意味がよく分からないので ４つ並べた数字の合計の１桁が２になるのが重複しない、という事にして考えてみました。 ランダムを整数というのにして考えてみてみました。 　０～９９９９　 面積を出す要領とおなじ出し方で４万個とも考えられそうです。 これを面倒だったけど、いちいちエクセルで表にしてみました。 昨日の深夜家族が寝静まってから開始して後は家族の世話や家事が終わった合間にやりました。あほな事を自分はしたなあと、やりながら思いました。 南京錠の４つ数字を並べるののパターンってこのような面倒くささがあったのですね、もしかして。 でその票ができたんですけど、 この考え方だと４つ並んだ数字の合計で一桁が２になるのは、４万個分の（　）、という確立になると思います。 （　）は保留にしています。 でさらに考えたのですが、 それはガラケーなどの暗証番号ですか？ それともキャッシュなんちゃらの？ そんなことも考えてしまいました。 うちの夫はガラケーなので暗証番号の割り出し方はこの方法で（ロックをされたら）いけそうです。

トピ内ID：1723123533

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10%

041
黄
0から9までの値が同確率にて出現し、これを4回繰り返し、その和が2になる確率は1/10です。 4回の数字を横に並べると0000から9999までの10000通り。 この4つの数字を足すと0+0+0+0=0から9+9+9+9=36まで。 1の位が2になるのは2,12,22,32の4パターン。 したがって、それぞれの組み合わせ数の和を10000で割ったものが求める確率になります。 ガリガリ計算すれば全部で1000通りになります。 ちなみに 2になるのは10通り 12になるのは415通り 22になるのは540通り 32になるのは35通り でも面倒なのでもう少し直感的に。 0から9までの数値をもつルーレットを考えます。 人生ゲームなどで使うアレです。 どの目がでる確率も1/10です。 4回の数字の和の1の桁が2とは、 最初に0を指すこのルーレットを、4回まわした時に2に止まっている確率と同等です。 どこから始めようが、そして何回まわそうが2になる確率は1/10です。 久しぶりに頭使いました。

トピ内ID：4639263285

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遷移を数学的帰納法で考えれば１／１０が自明です

♨
おっさん
簡単すぎる問題です。 一個の場合　２など任意の数になる確率は　１／１０ ｎこの数を足して一ケタ目が２など任意の指定した数になる確率が１／１０の時、ｎ＋１こを足して２になる確率は、 １０＊（１／１０）＊（１／１０） 　（とある数から、任意の指定した数に遷移する確率　を足し上げます。 よって、１／１０ よって、数がいくつであっても一ケタ目が２など　特定の数である確率は１／１０　です。

トピ内ID：1995819805

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すごろくに例えてみます。

😀
DITA
すごろくのマスを想像してみます。 10両編成の電車がすごろくのマスに置かれているとします。 車両は1両ごとに1マス使っていて、電車は10マスを占めています。 そして、すごろくには、10マスごとに赤いマスがあります。 この時、赤いマスに止まっている車両は10両のうちたった1両だけですね。 このすごろくでは、「次の桁を足しこむ」ということは、 すごろくのマス目を0～9マス進んでいくということです。 どんなにのろのろ進んでも、ハイスピードで進んでも、 赤いマスに止まっている車両が2両になったり、 赤いマスに止まる車両がなくなることは絶対にありません。 どんな場合でも、10両編成のうち1両が赤いマスに止まります。 ですので答えは 1/10、という説明ではいかがでしょう？

トピ内ID：2547719206

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トピ主です1

😭
トピ主 トピ主
皆様、こんな私に噛み砕くように教えていただき、ありがとうございます。 どうやら 1/10ということのようですね。 実は、車のナンバーの4つの数字ですが、今の番号が、足して12なんです。 足して２、12、22、32、（42は無しでした）は縁起が悪いと聞き、早急にナンバーをかえることにしました。 陸運局で普通に申請すると1500円くらいで当日できるが、ナンバーは選べない。 希望ナンバーを指定すると 4200円掛かり、しかも5日後になる。 それならば、ハズレは 1/10の確率だから普通に申請して大丈夫と思ったら、Aさん（実は陸運局のお兄さん）が「もしハズレたら。新たに1500円支払い取り直してください」と言います。 1500円でハズレるとまた1500円で、3000円。 ノーリスクで番号指定すると4200円 このようなセコいことを考えてました (笑) 続く

トピ内ID：3180206658

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4　37

041
数学苦手
9+9+9+9=36 0+0+0+0=0 0から36までだと37個ある 2,12,22,32 ゆえに　4/37

トピ内ID：7040123643

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既に

🙂
新わをん
多くの方のレスにより1000/10000と正しく解が出ていますが， 4桁くらいなら表計算ソフトで実際に計算させてみてはいかがでしょう。 コピー＆ペーストを使って数分で表ができるでしょう。 もちろん，答えが変わることはありません。 AさんやBさんの，そう思った根拠を聞いてみたいです。

トピ内ID：0684418466

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失礼しました

041
数学苦手
先ほどのは違うみたい。失礼しました。 例えば、合計が0になるのと4になるのとでは確率が異なる。

トピ内ID：7040123643

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１０分の１

🙂
梨花
４つの数字が０でも可,　重複しても可なら、ランダムに選び出された数字なら、答えは１０分の１です。 １の位が２になる確率は、０、１，２，３，４，５，６，７，８，９　の１０通りの中の1回だからです。

トピ内ID：3733325975

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2桁で試してみる

041
数学苦手
0 00 1ko 1 01 10 2ko 2 20 02 11 3ko 3 21 12 03 30 4ko 4 40 04 22 31 13 5ko 5 50 05 14 41 32 23 6ko 6 60 06 51 15 42 24 33 7ko 7 70 07 61 16 52 25 43 34 8ko 8 80 08 71 17 62 26 53 35 44 9ko 9 90 09 81 18 72 27 63 36 54 45 10ko 10 91 19 82 28 73 37 64 46 55 9ko 11 92 29 83 38 74 47 65 56 8ko 12 93 39 84 48 75 57 66 7ko 13 94 49 85 58 76 67 6ko 14 95 59 86 68 77 5ko 15 96 69 87 78 4ko 16 97 79 88 3ko 17 98 89 2ko 18 99 1ko 2は3個　12は7個　で合計10個 全体では100個 10/100=0.1

トピ内ID：7040123643

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